分治法实现快速排序.doc

实验一 实验名称： 利用分治法实现快速排序 实验时间: 2012年12月 成绩： 一、实验目的 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。 二、实验内容 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。其基本思想是，对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 （1）分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。 （2）递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 （3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。 基于这个思想，可实现的快速排序算法如下： void QuickSort(int a[],int p,int r) { if(pr) { int q=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1); QuickSort(a,q+1,r); } } 对含有n个元素的数组a[0;n-1]进行快速排序只要调用QuickSort(a,0,n-1)即可。 上述算法中的函数Partition，以确定的一个基准元素a[p]对子数组a[p:r]进行划分，它是快速排序算法的关键。 int Partition(int a[],int p,int r) { int i=p,j=r+1; int x=a[p]; while(true) { while(a[++i]xir); while(a[--j]x); if(i=j) break; Swap(a[i],a[j]); } a[p]=a[j]; a[j]=x; return j; } Partition对a[p:r]进行划分时，以元素x=a[p]作为划分的基准，分别从左、右两端开始，扩展两个区域a[p:i]和a[j:r],使a[p:i]中元素小于或等于x，而a[j:r]中元素大于或等于x。初始时，i=p,且j=r+1。 在while循环体中，下标j逐渐减小，i逐渐增大，，直到a[i]=x=a[j]。此时若ij，就应该交换a[i]与a[j]的位置，扩展左右两个区域。 while循环重复至i=j时结束。这时a[p:r]已被划分成a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],且满足a[p:q-1]中元素不大于a[q+1：r]中元素。在Partition结束时返回划分点q=j。 三、实验过程 #includeiostream using namespace std; inline void Swap(int x,int y) //交换x,y { int temp=x; x=y; y=temp; } int Partition(int a[],int p,int r) //Partition 以确定一个基准元素a[q]对子数组a[p:r]进行划分 { int i=p,j=r+1; int x=a[p]; //将x的元素交换到左边区域 //将x得元素交换到右边区域 while(true) { while(a[++i]xir); while(a[--j]x); if(i=j) break; Swap(a[i],a[j]); //交换a[i],a[j] } a[p]=a[j]; a[j]=x; return j; //返回划分点 } void QuickSort(int a[],int p,int r) //利用递归进行快速排序 { if(pr) { int q=Partition(a,p,r); //Partition返回划分点j，此处使q=j QuickSort(a,p,q-1); QuickSort(a,q+1,r); } } int main() { int len; cout请输入数组长度: ; cinlen; int *a=new int[len]; //动态生成一个长度为len的数组 cout请输入一个数