2.3.1平面向量基本定理31936.pptVIP

邵一中 杜 海 光 2.3.1平面向量基本定理 当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 。 一、复习提问 1、向量共线定理是什么？ 2、向量的加法： O B C A O A B 平行四边形法则 三角形法则 我们小时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？ 二、新课引入 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？ G F1 F2 在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 三、新课探究：平面向量基本定理 C 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1 e2 2e2 B O 3e1 A e1 D e1-2e2 3e1＋2e2 至少需要2个非零向量，这两个向量需不共线。 思考2：若给定平面内一个非零向量e，能表示平面内的任一个向量吗？ 不行，只能表示与e共线的向量。 思考3：若要表示平面内的任一向量a，则至少需要几个向量？这几个向量需满足什么条件？ O M N C 即 向量的分解 A B 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,如何表示平面内任一向量a ？ 思考4： 几何画板课件 问题：1. 平面内任一向量 都能用 表示吗？ 2. 确定了， 表示形式唯一吗？ 研究 我们把不共线向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为 。 平面向量基本定理： 如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对 ， 使 证明：存在性 M 唯一性： 如果存在另一对实数x,y使 ， 不妨设： 由平行向量基本定理 这与假设矛盾. 因为 和 不平行，即方向不相同，也不相反。 A B a O C 1.一平面向量的基底有多少对？ （有无数对） F N M M O C N a E 理解： （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE 2. 如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数λ1，λ2 是否相同？ 做一做 1.下列关于基底的说法正确的是(　　) ①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底． ②基底中的向量可以是零向量． ③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的． A．① B．② C．①③ D．②③ 答案：C 非零向量 ∠AOB ①范围：向量a与b的夹角范围是_________． ②当θ＝0°时a与b_________． ③当θ＝180°时a与b________． (2)垂直：如果a与b的夹角是_______，则称a与b垂直，记作____________． [0°，180°] 同向 反向 90° a⊥b 做一做 2.已知向量a与b的夹角为60°，则向量－a和－b的夹角为________． 解析：如图所示，可得－a与－b的夹角为60°. 答案：60° 想一想 提示：不是．应该是∠BAC的补角． 优化设计P47 例1、例2、例3 补充：已知A,B是直线L上任意两点,O是L外一点，求证：对直线L上任一点P,存在实数t，使 关于 的解析式为： 并且，满足上式的点P一定在L上。 分析： 点P在L上 1. P在A,B确定的直线L上，基底向量 的系数和为1。 2.向量等式叫做直线L的向量参数方程式，t是参数。 特别地 M是AB的中点，则 三点共线的方法 P、A、B三点共线 小结： 1.平面向量基本定理。 （1）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。 （2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。 2.三点共线的方法。 作业布置 2、完成优化设计P47-49 《2.3.1 平面向量基本定理》 1、预习课本P94-96《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示