2-4极限的运算法则与复合函数的极限.pptVIP

练习题答案 * * * 一、极限的四则运算法则 三、复合函数的极限 二、求极限举例 四、小结 第一章 一、 极限的四则运算法则 则有 定理2.7 若 推论 1、 推论3 、 推论 2、 为无穷小 定理2.9 若 且 B≠0 , 则有 证:因 有 其中 设 无穷小 有界 因此 由极限与无穷小关系定理得 为无穷小, 注2：对定理2.9，B不为０；推论1、2、3只适 用于有限个函数。 注１： 在同一变化趋势下，极限都要 在，否则不能用上述法则。　 则 一定不存在； 注3：若 , 其中只有一个存在， 则 不一定不存在； 注4：若 ，两个极限都不存在， 比如： 二、求极限举例 例1 例2 解 原式 解 原式 小结: 注：当 f (x)为初等函数时，x0为定义域内的点，则 分析：x = 3 时分母为 0 例3、 解、 原式 例4、设 ，求b、c的值 解、 因为 分母趋于0 极限的反问题 且极限 存在 所以必有存在 否则原极限 应当为无穷大 得 c=-3-b 结论：如果 存在，且 则必有 证明： 例5 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 例6 求 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 “ 抓大头” 原式 小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子、分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例7 解 先变形再求极限. 注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小。 另例 意义： 三、复合函数的运算法则 例8 求 解:令 已知 ∴ 原式 = 例9 求 解:方法 1 则 令 ∴ 原式 方法 2 四、小结与思考练习题 2、极限求法： (1) 多项式与分式函数代入法求极限; (2) 消去零因子法求极限;（0/0型） （因式分解、有理化） (3) 利用无穷小运算性质求极限; (4) 利用通分方法求极限;（∞-∞型） (5) 分子分母同除最大项。（∞/∞型） 1、极限的四则运算法则和推论 3、复合函数的极限运算法则 一、填空题: 练习题 二、求下列各极限: * * *