灰色GM(1,1)模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势(精).docVIP

灰色GM（1，1）模型预测全国 废气中主要污染物排放量趋势 一．实验目的 1.掌握GM（1，1）模型的建立方法 2.了解灰色系统理论及其在环境预测中的应用 3.提升自己查阅资料的能力 二．灰色系统理论 灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。它是基于数学理论的系统工程学科。 灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。例如：在农业生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。我们对于这一系统内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。 用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。 三．建立GM（1，1）模型 设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加，生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n} 其中 X(k)＝(1)∑i=1kX(0)(i) ＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程： dX(1) (1) 十aX＝u (2) dt 式（2）即为GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： X (1)(k+1)＝(X(0)(1)－ u-aku)e＋ (3) aa或 X (1)(k)＝(X(0)(1)－u-a(k-1)u)e＋ (4) aa 式中：k为时间序列，取年。 记参数序列为a, a＝[a,u],a可用下式求解: ∧∧T∧ a＝(BTB)-1BTYn (5) 式中:B—数据阵；Yn—数据列 ?1?(1)(1) 1??-2(X(1)+X(2)) ??B＝?1(1) (6) (1)(X(2)+X(3)) 1??2?? ? ... ???1（? (X1）(n-1)+X(1)(n)) 1 ???2?∧ Yn＝(X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(ｎ))T (7) 由于GM模型得到的是一次累加量，k∈{n+1,n+2,…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据X (1)(k+1)(或X (1)(k))经过逆生成,即累减生成还原为X (0)(k+1)(或X(0)(k))才能用。 X(k)＝(1)∑i=1k(0)X(i) ＝∑i=1 (1)k-1(0)(0)X(i)＋X(ｋ) X(ｋ)＝X(k)－ k-1 i=1(0)∑i=1k-1(0)X(i) 因为X(k-1)＝(1)∑(0)X(i)， 所以X(0)(k)＝X(1)(k)－X(1)(k -1)或X(0)(k+1)＝X(1)(k+1)－X(1)(k )。 根据2005~2009全国废气中主要污染物排放量数据（表1），及GM（1,1）模型的建模原理，利用Excle求解向量参数a和u，结果如表2所示，再建立各污染物的预测模型。 表1 2005~2009全国废气中主要污染物排放量 单位：万吨 2005 2006 2007 2008 2009 SO2 2549.3 2588.8 2468.1 2321.2 2214.4 烟尘 1182.5 1088.8 986.6 910.6 847.7 工业粉尘 氮氧化物 916.2 1990.6 808.4 1523.8 698.7 1643.4 584.9 1624.5 523.6 1692.7 表2 发展灰数a和控制灰数u计算结果 SO2 烟尘 工业粉尘 氮氧化物 a 0.052992 0.083969 0.149575 -0.0299 u 2795.796 1227.065 1004.656 1466.475 u-aku (1)(0) (k+1)＝(X(1)－)e＋ 因为X aa 所以：SO2预测模型：X (1)(k+1)=-50209.53125e-0.052992k+52758.83152 烟尘预测模型：X (1)(k+1)=-13427.15591e-0.083969k+14609.65591 工业粉尘预测模型：X (1)(k+1)=-5800.537423e-0.149575k+6716.737423 氮氧化物预测模型：X (1)(k+1)=51036.58622e0.0299k-49