随机过程Ch2-随机过程的概念与基本类型.pdfVIP

第二章 随机过程的 概念与基本类型 本章主要内容 2.1 随机过程的基本概念 2.2 随机过程的分布律和数字特征 2.3 复随机过程 2.4 几种重要的随机过程 2 一维随机变量 e → X(e) 二维随机变量 e → （X(e) ， Y(e) ） … n维随机变量 e → （X 1(e) ， X2(e) ，…, Xn(e) ） 随机序列 e → （X 1(e) ， X2(e) ，…, ） 随机过程 e → （X(t,e) ， t ∈T ） 实例 • 在社会实践中，我们经常要对随机现象 的变化过程进行研究，即用一族随机变 量来刻划随机现象的全部统计规律性。 随机过程的例子 • 生物群体的增长问题 在描述群体的发展或演变过程中， 以X(t)表示在时刻 群体的个数，则对每一个t ， X(t)是 一个随机变量。假设我们从t 0开始每隔24小时对群体 个数观测一次，则{X(t)，t 0,1,2,…} 是随机过程。 • 某电话交换台接到的呼唤次数 以X(t)表示某电话交换 台在时间段[0,t] 内接到的呼叫次数，对于固定的t， X(t) 是一个取非负整数的随机变量，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是 随机过程； • 商场顾客的消费额 设X 表示第 i 位顾客的消费额，则 i {X , i 0,1,2,…} 是随机过程。 i • 海平面的垂直振动 以X(t)表示某固定点处在时刻t 的海 面相对于平均海平面的高度，则{X(t)，t ∈[0,∞)}是随 机过程。 2.1 随机过程的一般概念 • 定义2.1 设(, F ,P)为概率空间，T是给定的 参数集。若对任意 t T ，有随机变量X (t, e) 与之对应，则称随机变量族 {X (t, e) ， t T } 是(, F, P)上的随机过程，简记为 {X (t) ，t T }或 {X ，t T }。 t • 当t 固定时，X (t)是一个随机变量，称为{X (t, e) ， t T } 在时刻t 的状态；X (t) 的所有可能 的取值的集合称为状态空间或相空间，记为I 。 2.1 随机过程的基本概念 • 从数学上看，随机过程 {X (t, e)， t T }是定 义在T上的二元函数。 • 对固定的t，X (t, e) 是(, F ,P)上的随机变量； • 对固定的e，X (t, e) 是定义在T上的不具有随机 性的普通函数，记为x(t)，称为随机过程的一 个样本函数或样本轨道，其图像称为随机过 程的一条样本曲线。 随机变量族 (t ,e) → x (e) x(t, e) t x x (t ,e) i t t