简约体的宽度方向-基础数学专业论文.docxVIP

学号：1311081003学位论文答辩委员会名单 学号：1311081003 学位论文答辩委员会名单 姓名 专业技术职务 现从事专业 工作单位、部门 签名 主席 卢殿臣 正高 基础数学 江苏大学 ．f3眺 吴健荣 正高 基础数学 苏州科技大学／ ．南熬 委 任斌 正高 基础数学 苏州科技大豢 禚凇 贝 郭伟平 正高 基础数学 苏州I科技大学 现桶 懿莎 黄志刚 正高 基础数学 苏州科技大学 孙桂荣 其他 基础数学， 苏州科技大学 M燃 答辩 秘书 纛薹誊 一～～ ～ 一 ～ ，。‘¨一一一一 昱宏建 同 质量等 合格和不合格四等)。 万方数据 苏州科技大学硕：i二论文 苏州科技大学硕：i二论文 捅要 摘要 欧氏空间∥中的一个凸体尺被称为简约体是指任意一个真含于R的凸体的 宽度严格小于R的宽度。一个凸体的宽度方向就是其最小宽度所在的方向。一个 凸体是严格凸的，是指它的边界不包含线段。B．V．Dekster已经证明2维平面上 的严格凸简约体是常宽体(即其所有方向都是宽度方向)和E“中的简约体在正 则点处的外法方向是其宽度方向；而M．Lassak则证明了2维平面上的简约体在 奇异点处的端支撑线的法线方向(即本文中的端射线方向)为其宽度方向。本文 将主要讨论F中的严格凸简约体在奇异点处的宽度方向，推广了M．Lassak的相 应结果。具体地，首先讨论凸体的法锥和切锥的一些基础性质，然后证明n维欧 氏空间中严格凸简约体在边界点处法锥的端射线方向是其宽度方向。 关键词：严格凸，简约体，宽度方向，法锥，端射线 万方数据 苏州科技大学硕士论文 苏州科技大学硕士论文 Abstract Abstract A body R in Euclidean space E”is called reduced if the minimal width A(K)A(R)for every body K c R different from R．A width direction of a body is direction along which its minimal width is attained．A convex body is called strictly convex if its boundary contains no segments．B．V．Dekster proved mat strictly reduced domain iS of constant width and that the outer normal direction at regular point of reduced convex body in E”is width direction．While M．Lassak proved that the normal direction of an extreme support line(the direction of extreme ray named in this thesis)of reduced domain at its singular point is width direction．This thesis focuses the width directions of strictly convex reduced body at its singular point．The results obtained here extend M． Lassak’S result to reduced bodies in the，2-dimensional spaces．Concretely,we discuss first the properties of normal cones and tangent cones，then we prove that the direction of each extreme ray of the normal cone to strictly reduced body in E“at boundary poim stands for width direction． Keywords：Strict convexity,Reduced bodies，Width direction，Normal Extreme ray II 万方数据 苏州科技火学硕士论文 苏州科技火学硕士论文 目录 目 录 摘要 ．．I Abstract I I 第一章绪论 1 1．1课题背景 ．1 1．2本文主要工作 。3 1．3研究意义 ．4 第二章预备知识 ．6 2．1记号与基本定义 ．6 2．2简约体 ．8 2．2．1刀维欧氏空间中的简约体 9 2．2．2 2维平面上的简约体 ．1