三角函数、三角恒等变形高考真题版.docVIP

..... word格式.整理版 三角函数、三角恒等变形高考真题一（综合题） 一．解答题（共40小题） 1．（2017?北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 2．（2016?山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值． 3．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 4．（2015?安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x． （Ⅰ）求f（x）最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 5．（2015?北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 6．（2015?湖北）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： wx+φ 0 π 2π x Asin（wx+φ） 0 5 ﹣5 0 （1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心． 7．（2015?湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x Asin（ωx+φ） 0 5 ﹣5 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值． 8．（2015?山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值． 9．（2015?福建）已知函数f（x）=10sincos+10cos2． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2． （i）求函数g（x）的解析式； （ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）＞0． 10．（2014?福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 11．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值． 12．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cost﹣sint，t∈[0，24）． （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差． 13．（2014?重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 14．（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=． （1）求A的值； （2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）． 15．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣，t∈[0，24） （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 16．（2012?湖北）设函数f（x）=sin2ωx+2sinωx?cosωx﹣cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的值域． 17．（2012?湖南）