力学、赵凯华、第一章-质点运动学-1.ppt

* 第一章．质点运动学 §1. 质点的位置矢量（位矢）和位移 §2. 质点运动的速度和加速度 §3. 速度和加速度在自然坐标系中的分量 §4. 相对运动 * §1. 质点的位置矢量（位矢）和位移 一．质点的位矢和轨迹 质点运动的轨迹 x ^ y ^ z ^ x · z y z( t ) y( t ) x( t ) r( t ) P( t ) O 运动学方程 * 例. 平抛体运动学方程为： 求轨迹方程。 解： * 二．质点的位移和路程 r(t+Δt ) 0 r(t) Δr Δr x y r(t+Δt ) r(t) Δr z P2 P1 0 ΔS · · * §2. 质点运动的速度和加速度 一．质点在直线运动中的速度和加速度 平均速度 瞬时速度 * 瞬时速度 瞬时加速度 平均加速度 * * 例. 某质点运动学方程为 为常数， 为常矢量。试证明它作匀加速直线运动。 解： * 例. 质点在x轴上作周期运动 所有单位均为SI，试求（1）什么时刻质点对原点位移数值最小？（2）什么时刻质点运动速度数值最小？在什么位置上？ * 例. 人高h站在离地高H的塔吊吊灯下，当塔吊带着灯以速度v0开走，灯从人头顶掠过，求人头顶在地上的影子运动的速度多大？ * 解： * 例. 如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一端，另一端系一小船，那人站着不动，以手收绳。设收绳速率 恒定，求当绳与水面夹角为 时，船向岸靠拢的速度 解： * 习题. 在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为vo, 求船在离岸边的距离为S时的速度和加速度。 * * 二. 质点作曲线运动的速度和加速度 x y r(t+Δt ) r(t) Δr z P2 P1 0 ΔS · · * Δv v (t ) v (t+Δt ) P2 x r(t+Δt ) r(t) y z P1 0 v (t ) v (t+Δt ) · · * 三.速度,加速度矢量在直角坐标系中的分量 * 速度的大小 * * 加速度大小 * 例. 质点的运动学方程为 求质点 。 解： * 四．由速度和加速度求位矢 * 匀加速直线运动 vx0为t=0时质点速度vx(0) x0为t=0质点位置x(0) 初始条件 * 例.物体沿x轴运动，加速度与位置关系 ，物体在x=0 m处 速度v0=10 m·s-1。求物体的速度与位置的关系。 * 解： 由x=0时v0=10 m·s-1 代入得 c=50 m·s-1