病态总体最小二乘模型的正则化算法3.PDF

第 2 9卷第 2期 大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 Vol. 29 No. 2 2 0 0 9年 4 月 JOURNAL O F GEOD ESY AND GEOD YNAM ICS 　 Ap r. , 2009 　　文章编号 : 167 15942 (2009) 02 0 13 104 病态总体最小二乘模型的正则化算法 1) 1, 2) 1) 袁振超 　沈云中 　周泽波 ) 1 同济大学测量与国土信息工程系 ,上海 　200092 2) 国家测绘局现代工程测量重点实验室 ,上海 　200092 摘 　要 　当线性观测方程的观测向量与设计矩阵均包含随机误差时 ,需要采用总体最小二乘法进行参数估计 ,但 传统的总体最小二乘无法处理病态问题 ,需要进行正则化处理 。根据 Tikhonov正则化原理 ,导出了等权总体最小 二乘正则化解法的计算公式 ,并提出了用数值方法估计正则化解方差 协方差阵的方法 。采用第一类 Fredho lm 积 分方程的算例验证了正则化总体最小二乘算法 。结果表明:采用的设计矩阵和常数项向量都含有观测误差时 ,该 算法能明显改善估值的精度 。 关键词 　总体最小二乘算法 ;病态模型 ; Tikhonov正则化 ;设计矩阵;随机误差 中图分类号 : P207　　　　文献标识码 : A REGULA R IZED TO TAL L EA STSQUA RES SOL UT IO N TO ILL PO SED ERRO RINVA R IA BL E M OD EL 1) 1, 2) 1) Yuan Zhenchao , Shen Yunzhong and Zhou Zebo ) 1 D ep t. of S u rvey ing and Geo - inf orm a tics, Tongj i Un ivers ity, S hang ha i　200092 2) Key L ab. of A dvanced S u rvey ing E ng ineering of S ta te B u reau of S u rvey ing and M app ing, S hang ha i　200092 A b stract　Total lea stsquare s m ethod is p referrab le to e stim ate the p aram eters in the linear ob servation models when both the ob servaion and de signed m atrix are con tam inated by random errors. However, the conven tional