用条形图解法计算遗传概率-简单学习网.DOC

快乐学习，尽在中小学教育网 等腰三角形新题型精析 张怀明 等腰三角形是初中几何的重要内容，近年来以等腰三角形为背景的试题，设计巧妙、形式多样、颇富新意。 一、实验操作型 例1 如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数） 分析：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查同学们对基础知识的掌握情况以及动手实践能力，下面提供四种分割方法供同学们参考。 二、阅读理解型 例2 如图3，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。 请你先阅读下面的证明过程。 证明：在△AEB和△AEC中， 所以△ABE≌△AEC（第一步）， 所以AB=AC，∠1=∠2（第二步）， 所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。 上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程。 分析：第一步错误。因为在△ABE和△AEC中有两边和其中一边的对角对应相等，不能判定它们全等。 正确的证明过程是： 因为EB=EC， 所以∠EBD=∠ECD， 所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2， 即：∠ABC=∠ACB， 所以AB=AC。 在△AEB和△AEC中， 所以△ABE≌△AEC， 所以∠3=∠4， 所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。 三、规律探究型 例3 已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。 （1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？ （2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。 分析：随着几何学习的深入，经常会出现规律探究题，要求同学们在运动变化中探求图形某些不变的性质或变化的规律，培养同学们运动变化的观念，以及发现和解决问题的能力。 （1）题通常猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°，而且这一结论在图形发生变化后仍然成立。（2）题的证明过程如下： 因为△ABC为等边三角形， 所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 所以∠ACM=∠BAN。 在△ACM和△BAN中， 所以ΔACM≌ΔBAN， 所以∠M=∠N， 所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。 四、开放证明题 例4 如图6，△ABC中，AB=AC，过点A作GE//BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。 分析：本题的结论开放，给同学们留下了较大的思维空间。找出3对全等的三角形，对部分同学们具有一定的难度，解题时我们可以先根据图形的直观性，结合全等三角形的定义进行猜想：△ABD≌△ACF；△CBF≌△BCD；△AGC≌△AEB；△BHF≌△CHD；△AGF≌△AED，然后根据条件进行推理，事实上上面猜想的五对三角形均全等，现以第四对为例加以证明。 证明：因为AB=AC， 所以∠ABC=∠ACB。 因为BD、CF分别为∠ABC、∠ACB的平分线， 所以∠DBC=∠FCB=∠FBH=∠DCH， 所以BH=CH。 在△BFH和△CDH中， 所以△BFH≌△CDH。 以下两题供同学们练习。 1. 等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法。将以下三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形。（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数） 图7 2. 如图8，△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。