机械设计-优化设计的数学基础.pdf

第二章优化设计的数学基础 机械设计问题一般是非线性规划问题。 实质上是多元非线性函数的极小化问题，因 此，机械优化设计是建立在多元函数的极值 理论基础上的。 机械优化设计问题分为： 无约束优化 无条件极值问题 约束优化 条件极值问题 第一节多元函数的方向导数与梯度 一、方向导数 从多元函数的微分学得知，对于一个连续可 (k ) 微函数f(x)在某一点 的一阶偏导数为： x k k k   f (x  ) f (x  ) f (x ) ， ，… ， x1 x2 xn (k ) 它表示函数f(x)值在 点沿各坐标轴方向的变 x 化率。 有一个二维函数，如图2-1所示。 图2-1 函数的方向导数 0   其函数在 点沿d方向的方向导数为 x 0 0 0 f x 0 f x (0) x ,x   x f x  ,x      1 1 2 2   1 2  lim d 0  0 0 0 f x (0) x ,x   x f x  ,x   x lim  1 1 2 2   1 2 2 x1 x 0 1 x 0 x1  2 0 0 0 0 f x  ,x   x f x  ,x    1 2 2   1 2  x2   x2  0 0       f x f x  