《二次函数的图象和性质》课件.ppt

1.二次函数y=3x2- 的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系？它是轴对 称图形吗？它的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？画图看一看. 2.二次函数y=-2x2- 的图象与二次函 数y=-2x2+ 的图象有什么关系? 随堂练习 y=3x2 y=3x2- 1.y=3x2- 的图象： 由y=3x2的图象向下平移 个单位得到 开口方向：向上 对称轴：y轴 顶点坐标：（0，- ） 2. y=-2x2- 的图象： 由y=-2x2+ 的图象向下平移1个 单位得到 y=-2x2+ y=-2x2- 32 0 32 50 18 18 8 8 2 0 2 18 8 2 2 8 18 32 对于同一个y值，这两个函数对应的x值相差1（在对称轴同侧） 合作学习，探究三 画出二次函数y=2(x-1)2的图象 （1）完成下表： 观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？ x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x2 2(x-1)2 （2）画函数出y=2(x-1)2的图象 y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位得到；开口方向：向上； 对称轴：直线x=1；顶点坐标：（1, 0 ）； x＜1时，y随x的增大而减小， x ＞1时，y随x的增大而增大. 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象向左平移1个单位得到. 类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ y=2(x+1)2 y=2x2 对于二次函数y=-3(x+2)2： （1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ （2）当x取哪些值时，y的随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 随堂练习： （1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象 向左平移2个单位得到； 它是轴对称图形； 开口方向：向下； 对称轴：直线x=-2； 顶点坐标：（0,-2）. (2) x＜-2时，y随x的增大而增大， x ＞-2时，y随x的增大而减小. 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函 数y=2x2- ，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2- 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交 流. y=2x2 y=2x2- y=2(x+3)2- y=2(x+3)2 y=2x2- 的图象：由y=2x2的图象向下平 移 个单位得到. y=2(x+3)2的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位得到. y=2(x+3)2- 的图象：由y=2x2的图象 向左平移3个单位，再向下平移 个单位得 到（也可由y=2x2的图象向下平移 个单位，再向左平移3个单位得到）. 形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位（h＞0时，向右平移，h＜0时，向左平移），再沿y轴方向平移︱k︱个单位（k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移）得到. 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？ 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线. 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x-h)2+k 向上 （a＞0） 向下 （a＜0） y轴 （h，k） 增减性： a＞0时，x＞h，y随x的增大而减小 x＜h，y随x的增大而增大 a＜0时，x＞h，y随x的增大而增大 x＜h，y随x的增大而减小 最值： a＞0时，x=h，y最小值=k a＜0时，x=h，y最大值=k 例题讲解 例1 试讨论二次函数 的性质. 解：由表达式可知，它有以下性质： （1）图象是抛物线，开口向下； （2）对称轴为直线x=-3； （3）顶点是图象的最高点，坐标为（-3，-2）； （4）当x