第五章节_多目标规划资料.pptVIP

总产量（吨） 销售价格（万元） 排放污染（m3） 耗用原料（吨） 利润（万元） ni pi RHS 0 10 0 产量（吨） 8 0 16 18 37 负偏差 变量 0 0 0 0 0 正偏差 变量 18 100 26 38 77 目标的 理想值 10 100 10 30 40 达 到 的 目 标 值 产品C 产品B 产品A 用单纯形法，得到目标规划的最优解、各目标的值以及偏差变量的值 最优解 目标值 偏差变量 目标规划的特点 可以求解多目标问题。克服了线性规划只能求解单目标的缺点。 用目标（Goal）的概念取代了线性规划中的“约束条件”，用偏离各目标的总偏差最小取代了线性规划中的目标函数，消除了线性规划中目标函数和约束条件的对立。 各目标值既可以正偏差，也可以负偏差，克服了线性规划约束条件的刚性。 目标规划总是有可行解的。克服了线性规划无解的问题。 目标有优先级的目标规划 在上面的例子中，利润、耗用原料、排放污染、销售额、总产量等五个目标是一视同仁的，最优解是使偏离五个目标的总偏差之和最小。在实际问题中，这些目标往往是有轻重缓急的。 总产量（吨） 销售价格（万元） 排放污染（m3） 耗用原料（吨） 利润（万元） ni pi RHS 0 10 0 产量（吨） 8 0 16 18 37 负偏差 变量 0 0 0 0 0 正偏差 变量 18 100 26 38 77 目标的 理想值 10 100 10 30 40 达 到 的 目 标 值 产品C 产品B 产品A 确定五个目标的优先级Pi（Pi=1，2，3，4，5），数字越小优先级越高 4 2 3 5 1 优先级 Pi n5 n4 n3 n2 n1 负偏差 变量 p5 p4 p3 p2 p1 正偏差 变量 18 100 26 38 77 目标的 理想值 1 1 1 总产量（吨） 20 10 30 销售价格（万元/吨） 3 1 2 排放污染（m3/吨） 5 2 4 耗用原料（吨/吨） 1 4 9 利润（万元/吨） 产品 C 产品 B 产品 A 目 标 目标有优先级的目标规划解法有： 加权法 字典序法 10 1000 100 1 10000 权重 4 2 3 5 1 优先级 n5 n4 n3 n2 n1 负偏差 p5 p4 p3 p2 p1 正偏差 18 100 26 38 77 理想值 1 1 1 总产量（吨） 20 10 30 销售价格（万元/吨） 3 1 2 排放污染（m3/吨） 5 2 4 耗用原料（吨/吨） 1 4 9 利润（万元/吨） 产品C 产品B 产品A 目 标 目标具有优先级的目标规划解法—加权法 总产量（吨） 销售价格（万元） 排放污染（m3） 耗用原料（吨） 利润（万元） ni pi RHS 0 10 0 产量（吨） 8 0 16 18 37 负偏差 0 0 0 0 0 正偏差 18 100 26 38 77 理想值 10 100 10 30 40 无 优 先 级 产品C 产品B 产品A 4 5 3 2 1 总产量（吨） 销售价格（万元） 排放污染（m3） 耗用原料（吨） 利润（万元） ni pi RHS 0 19.25 1 产量（吨） 0 0 6.75 0 0 负偏差 1.25 92.5 0 0 0 正偏差 18 100 26 38 77 理想值 19.25 192.5 19.25 38 77 有 优 先 级 产品C 产品B 产品A 字典序优化（Lexico-optimization） 字典序法的原则是： 首先不顾其它目标，对优先级最高的目标进行优化，得到使第一级目标最优的决策变量的值以及第一级目标函数的值； 然后在不使第一级目标变差的前提下，优化第二级目标； 用同样的原则，按优先级从高到低，依次优化各级目标，直至所有目标都优化完毕。 min{(n1+p1)，(n2+p2)，(n3+p3)，(n4+p4)} s.t. 2x1+2x2+n1-p1 =20 优先级1 x1+ x2 +n2-p2 =20 优先级2 x1 +n3-p3 = 5 优先级3 x2 +n4-p4= 3 优先级4 x1，x2，n1，n2，n3，n4，p1，p2，p3，p4≥0 字典序优化的图解法 min{(n1+p1),(n2+p2),(n3+p3),(n4+p