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专题12圆锥曲线复习圆锥曲线的综合应用填空题过点P
专题3-12圆锥曲线复习（2）：圆锥曲线的综合应用
一、填空题：
1．过点P(2，－4) 的抛物线的标准方程为_______.
2．若双曲线 ( a 0，b 0 ) 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.
3．已知椭圆的中心为原点，离心率e =，一条准线方程为 x =，则该椭圆的标准方程为_______.
4．若抛物线x2＝my上一点M(x0，－3) 到焦点的距离为5，则实数m的值为_______.
5．已知椭圆C：( a＞b＞0 )的左、右焦点为F1，F2，离心率为 eq \f(\r(3),3)，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4eq \r(3)，则C的方程为_______.
6．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为_______.
7．若椭圆C：的焦点为F1，F2，点 P在椭圆C上且PF1＝4，则∠F1PF2＝_______.
8．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为_______.
9．设椭圆C：( a＞b＞0 )的左右焦点为F1，F2，过F2作 x 轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与 y 轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于_______.
10．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是_______.
二、解答题：
11．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P1(eq \r(6)，1)，P2(－eq \r(3)，－eq \r(2))两点，求椭圆的标准方程．
12．已知椭圆 ( ab0 ) 的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．
13．设F1，F2分别为椭圆C： ( ab0 ) 的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为.
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果AF2＝2F2B，求椭圆C的方程．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：上一点，从原点O向圆M：(x－x0)2 + (y－y0)2 = r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
xO第14题图
x
O
第14题图
·
y
M
P
Q
①求证：；
②求OP·OQ的最大值．
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