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控制论Cybernetics 主讲人：郭荣伟 山东轻工业学院 理学院 E-mail: rwguo@spu.edu.cn, Tel:4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 格拉姆矩阵判据 秩判据 PBH秩判据 约当规范形判据 证：先证充分性 必要性（反证法） 例：考虑如下定常系统的可观测性 思考如下系统的可观测性 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 能控/能观在非奇异线性变换下的属性 能控规范形 能观测规范形 能控/能观在非奇异变换下的属性 结论 [非奇异线性变换下属性] 上述两个等价的线性系统满足如下关系： 类似地，可证得第二个式子。 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性系统结构分解 按能观性系统结构分解 系统结构的规范分解 证： 本章小结（1） 本章小结（2） 本章小结（3） 本章小结（4） 结论4.29 [系统按能控性分解] 对系统按能控性的结构分解的一些说明 能控振型和不能控振型 系统按能控性的结构分解框图 结构分解形式唯一性和结果不唯一性 按能观测性的系统结构分解 能观测结构分解的非奇异变换矩阵 F 的构造 结论4.30 [系统按能观测性结构分解] 对系统按能观测性的结构分解的一些说明 系统按能观测性结构分解框图 系统结构的规范分解 结论4.31 [系统结构规范分解定理] 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 推论1：线性定常系统的能控性和能观性在非奇 异线性变换下保持不变： 推论2：线性定常系统的能控性指数（集）和能观 性指数（集）在非奇异线性变换下保持不 变。 SISO系统能控规范形 SISO系统能控规范形 结论4.23 [能控特征变换阵] 结论4.24 [能控规范形] 由： 能观测规范形 结论4.25 [能观测特征变换阵] 结论4.26 [能观测规范形] 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性的系统结构分解 能控性结构分解的非奇异变换矩阵 P 的构造 * * * * * 能观测性的定义 定义4.6 [一个状态不能观测] 类似可定义：一致完全能观测 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 格拉姆矩阵判据 秩判据 结论4.10 [能观测性秩判据] PBH秩判据 Popov, Belevitch, Hautus 结论4.11 [能观测性PBH秩判据] 约当规范形判据 结论4.12 [能观测性约当规范形判据1] 结论4.13 [能观测性约当规范形判据2] 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 能控性判据 能观测性判据 对偶系统 定义4.12 [对偶系统] 原构系统 对偶是相互的 原构系统和对偶系统之间具