概率论与数理统计第二章4.pptVIP

由标准正态分布的查表计算可以求得， 这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 当X～N(0,1)时， P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544 P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974 （V）、3 准则 将上述结论推广到一般的正态分布, 时， 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在 区间内. 这在统计学上称作“3 准则” （三倍标准差原则）. 例10 （1）假设某地区成年男性的身高（单 位：cm）X～N(170,7.692)，求该地区成年 男性的身高超过175cm的概率。 解: (1) 根据假设X～N(170,7.692)，则 故事件{X175}的概率为 P {X175}= =0.2578 解: (2) 设车门高度为h cm,按设计要求 P(X≥ h)≤0.01 或 P(X h)≥ 0.99， 下面我们来求满足上式的最小的 h. （2）公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶碰头机会在0.01以下来设计的，问车门高度应如何确定? 因为X～N(170,7.692), 故 P(X h)= 0.99 查表得 (2.33)=0.99010.99 所以 =2.33, 即 h=170+17.92 188 设计车门高度为 188厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01. P(X h ) 0.99 求满足 的最小的h . 例 11 重要的连续分布 返回主目录 例12 重要的连续分布 返回主目录 重要的连续分布 例12(续) 返回主目录 重要的连续分布 例12(续) 返回主目录 例13 重要的连续分布 返回主目录 例14 重要的连续分布 返回主目录 例 15 重要的连续分布 返回主目录 例 15（续） 返回主目录 重要的连续分布 重要的连续分布 0 重要的连续分布 0 重要的连续分布 4. -分布. 返回主目录 Γ- 函 数 重要的连续分布 返回主目录 重要的连续分布 说明： 重要的连续分布 说明： 返回主目录 * 指数分布的分布函数 §4 连续型随机变量 返回主目录 指数分布的应用：指数分布常作为各种“寿命”分布的 近似分布，如：“灯泡的寿命”，“动物的寿命”，“电话问题中的通话时间”，“随机服务系统中的服务时间”都常假定服从指数分布。 注意: §4 连续型随机变量 返回主目录 指 数分布的重要性质--------无记忆性: 设X服从指 数分布，则 上式说明: §4 连续型随机变量 返回主目录 设X服从指 数分布，则 若把X解释为人的寿命， 从群体角度讲: {X s }表示s岁以上的人群, {Xs+t}表示s+t 岁以上的人群. 上结果表明：s 岁以上的人群中, s + t 岁以上的人所占 的比例与 s 无关. 从个人角度讲: 如果已知某人活了 s 年，则他至少再活t 年的概率与年龄s 无关. §4 连续型随机变量 返回主目录 设X服从指 数分布，则 从个人角度讲: 某人已5岁了，他至少再活10 年的概率 与另一人已50岁了，他至少再活10 年的概率一样。 所以人们风趣地称指 数分布的这一性质为“永远年轻”， 又称“无记忆性”----即把过去的年龄忘记了。 例 8 §4 连续型随机变量 返回主目录 例 8（续） 令：B={ 等待时间为10~20分钟 } §4 连续型随机变量 返回主目录 例 9 §4 连续型随机变量 返回主目录 “无记忆性” 例 9（续） §4 连续型随机变量 返回主目录 解: 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由 高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛 德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 3、正态分布 高 尔 顿 钉 板 试 验 这条曲线就近似我们将要介绍的正态分布的密度曲线。 正 态 分 布 重要的连续分布 x f (x) 0 密度函数的验证 重要的连续分布 返回主目录 密度函数的验证(续) 重要的连续分布 返回主目录 密度函数的验证(续) 重要的连续分布 返回主目录 密度函数的验证(续) 重要的连续分布 返回主目录 密度函数的验证(续) 重要的连续分布 返回主目录 密度函数的验证(续) 重要的连续分布 返回主目录 (I)、正态分布