第14课二次函数的应用.docVIP

第14课　二次函数的应用 一、双基热身 1. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图 放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ． 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果 每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x） 4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x A．0.5 　B．0.4 　　　　 C．0.3 　　　 D．0.6 二、考点与方法导学 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ． 4.例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. ⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 例2　如图，是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离。 x x o y 例3　某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出的费用）为y（元）。 （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请简要说明理由； （4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 二、中考演练 1、在距离地面2米高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升的高度s(m)与抛出时间t(s)满足：S=V0t-1/2gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面　　　m. Ch/mAB C h/m A B s/m P D 原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为9/4米，设乙的起跳点C的横坐标 为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值 范围是　　 　. 3、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面水面4米。（1）建立如图所示的 直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下水深2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面 宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ x x y o AB A B C D E F M N P 5、东梅体育用品商场为推销某品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 … 销售量p(件) 500 490 480 470 … （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中 的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察 500O 500 O x（元） P件 470 51 480 50 490 52 53 出p与x的函数关系式； （2）如果这种运动服的买入价为每件4