直线中的对称问题讲义.docVIP

泰兴市第五高级中学 高二数学讲义 2013.11 PAGE PAGE 4 高二数学（文科）校本讲义 直线中的对称问题 一、知识点 对称问题： （1）求已知点P（m,n）关于直线点M(a,b)的对称点； （2）求已知点P（m,n）关于直线l：Ax+By+C=0的对称点； （3）求直线l：Ax+By+C=0关于点P（m,n）的对称直线； （4）求直线l：Ax+By+C=0关于直线l1：A1x+B1y+C1=0的对称直线。 二、例题分析 类型一 点关于点的对称点问题 例1、求点A(2，4)关于点P(-2,8)的对称点的坐标。 类型二 点关于直线的对称点问题 例2.（1）已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点为 ；点A关于y轴的对称点为 ；关于原点的对称点为 。 （2）点A（3，-2）关于直线x+y-3=0对称的点为 。 练习1、点A（4，5）关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程是_____________。 练习2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 。 例3、已知一束光线通过点A（－3，5），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点B(2,15)，求入射光线和反射光线所在的方程。 变题：以点A(－1,5)为顶点，在y轴上找一点B，另在直线x+y=0上找一点C，构成三角形ABC，使其周长最小，求点B、C的坐标及周长的最小值 练习3、已知点，．在直线上的找一点，使最小，并求出最小值． 练习4、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________. 例4、已知ΔABC顶点A(3，－１)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求BC边所在的直线方程。 练习5、在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标． 类型三 直线关于点对称 例5、直线2x－y＋3＝0关于定点M(－1,2)对称的直线方程是 。 类型四 直线关于直线对称 例6、直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 。 练习6、两直线y=和x=1关于直线l对称，直线l的方程是____________。 练习7、直线关于直线对称的直线方程是 . 三、课后作业 1．已知点P (x, y)，则求①关于y轴的对称点为 ；②关于x轴的对称点为 ；③关于原点的对称点为 ；④关于直线y = x的对称点为 ；⑤关于直线y=－x的对称点为 ． 2．对于实常数a、b，如果函数y=ax－4的图像与函数的图像关于直线y=x对称，那么a－b的值为 。 3．点关于直线的对称点的坐标是 。 4．两点、B关于直线对称，则 ； 。 5．点关于直线的对称点是 。 6．一条光线经过点P(1,3)，射在直线x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1,1)，则这条光线从P到Q的长度为 . 7．直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线方程是 . 8．点P（1，3）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 ． 9．已知光线从点M(-1,0)射出，经直线x-y-1 =0反射，其反射光线通过点N(0,1),则入射光线所在直线方程为 10．如下图所示，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 . 11．已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程． 12． 求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程. 13．已知直线求： （1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程。 （2）直线关于的对称的直线方程。 14．已知直线l的倾斜