《幂的乘方与积的乘方》第一课时.pptVIP

② 幂的乘方与积的乘方 (一) ? 回顾 思考 ? am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数） 推导过程 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 明白了吗？ (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法法则 幂的意义 (102)3= ， 106 为什么？ 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =a2×3 ; =a2m ; (am)n 猜 想 ＝ amn 做一做: =62×4 ; (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn (am)n=amn (m,n都是正整数). 底数 ，指数 . 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证明： 想一想： （am）n 与 （an）m 相等吗？为什么？ “幂的乘方，底数不变，指数相乘”，其表达式为： （m，n都是正整数） （1）这一性质由乘方运算降为乘法运算（指数相 乘）。 （2）幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质是不一样的。在学习中要正确区分幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质：幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。 (am)n ＝ amn 幂的乘方法则： 其中m , n都是正整数 同底数幂的乘法法则： 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 法则 符号语言 运算 结果 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同： 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法运算 乘方运算 底数不变，指数相加 底数不变，指数相乘 乘法运算 加法运算 底 数 不 变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4 =102×3 =106 ; (1) (102)3 解： (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 口答： ⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3 ⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7 ⑻ (a3)3 ⑽ (x6)5 ⑺ －(y7)2 ⑾ [(x+y)3]4 ⑼ [(－1)3]5 ⑿ [(a+1)3]n 解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344 在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。 公式的反向使用 (am)n=amn amn = (am)n 思考题： 1、若 am = 2, 则a3m =___. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =____, m3x+2y =____. 8 6 72 动脑筋！ 思考题: 3、（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （5）比较375，2100的大小 （6）若(9n)2 = 38 ，则n为 幂 的 意 义 幂的