如附图所示矩形截面空心电流母线内外表面分别与温度为tf1.PPT

Discuss about qw thermal insulation boundary 绝热边界 qw=constant convection boundary The solution for the nodes equations direct method 直接解法 Gauss-Seidel Iteration 高斯-赛德尔迭代 Assume the initial values :t1(0), t2(0), t3(0) The convergence (4-10a) (4-10b) (4-10c) 例题4-2 有一各向同性材料的方形物体，其导热系数为常量。已知各边界的温度如图4-7所示，试用高斯-赛德尔迭代求其内部网格节点1、2、3和4的温度。 t=100℃ 1 2 3 4 t=500℃ t=100℃ t=100℃ [solution] assume t=100℃ 1 2 3 4 t=500℃ t=100℃ t=100℃ t=100℃ 1 2 3 4 t=500℃ t=100℃ t=100℃ k t1/℃ t2/℃ t3/℃ t4/℃ 0 300 300 200 200 1 275 268.75 168.75 159.38 2 259.38 254.69 154.69 152.35 3 252.35 251.18 151.18 150.59 4 250.59 250.30 150.30 150.15 5 250.15 250.07 150.07 150.04 6 250.04 250.02 150.02 150.01 the solution to the problem must be independent of the grids. 与…无关 用热平衡法获得节点的离散方程 原理 对节点代表的控制容积采用傅里叶定律及能量守恒定律。 注意 (1)是否有内热源。如果有,将内热源处理为加给控制容积的热量。 (2)注意边界条件的性质,对边界节点列热平衡方程时,应注意热量作用的面积。 (3)对稳态问题，所有进入控制容积的热量之和为零。 如附图所示,矩形截面空心电流母线内、外表面分别与温度为tf1、tf2的流体发生对流换热,表面传热系数分别为h1、h2,且各自沿周界是均匀的。电流通过壁内产生均匀热源。 （1）画出计算区域 （2）对区域内温度分布列出微分方程及边界条件 （3）对图中内角顶、外角顶及任一内部节点列出离散方程（△x≠ △y），设母线导热系数λ为常数。 Example 1 [Solution] (1) The two-dimensional body is symmetry of x direction and y direction, so we can consider only quarter-area of the body l1/2 l2/2 l3/2 l4/2 h2, tf2 h1, tf1 h1, tf1 h2, tf2 l1 l2 l3 l4 (2) It is a two-dimensional heat flow for steady state with heat generation, so the differential equation is The boundary conditions l1/2 l2/2 l3/2 l4/2 h2, tf2 h1, tf1 (3) The nodal equation for interior corner node 16 is l1/2 l2/2 l3/2 l4/2 h2, tf2 h1, tf1 16 6 9 5 12 3 8 10 15 17 19 l1/2 l2/2 l3/2 l4/2 h2, tf2 h1, tf1 16 6 9 5 12 3 8 10 15 17 19 (4) The nodal equation for exterior corner node 6 is (5) The nodal equation for inner node 9 is Example 2 对下图所示圆截面直肋的一维稳态、无内热源、常物性导热问题，试分别列出内节点m和端部节点M的离散方程式。已知圆截面直径为d. m-1 m m+1 h, t∞ M-2 M-1 M Δx Δx/2 [Solution] The equation for nodes m are given by m-1 m m+1 h, t∞ M-2 M-1 M Δx Δx/2 The equation for nodes M are given by 作业 中文版： 4-9，4-10 God helps th