四分位数百分位数标准差全距.PPTVIP

描述性統計 描述性統計 對於數值性之資料，使用前章之『次數分配分析』，可求得其全體之均數、眾數、中位數、四分位數、百分位數、標準差、全距、……等描述性統計資料。 事實上，SPSS還提供很多分析方法，不僅可求得前述之整體描述性統計資料；亦可以將其依某變數（如：性別）內容進行分組，再求算各組之描述性統計資料。 均數 均數或稱算術均數，是指將總和除以個數。如果描述之資料是母體，我們通常以希臘字母來表示，如：μ表母體均數。如果描述之資料是樣本，我們通常以英文字母來表示，如：以 或 表樣本均數。 以平均數代表一群數字之集中趨勢的優點為： 代表性容易被接受。 平均數永遠存在且只有一個；不像眾數，可能會有好幾個眾數或根本沒有眾數。 所有數值均被使用到，對代表性均有貢獻。不像眾數或中位數，忽略兩端之數字。 但它的缺點就是會受兩端之極端值影響，而減弱了代表性。如： 6, 8, 10, 7, 6, 7, 5, 2000 未將最高之極端值排除，其均數為256.125，實在有點高；若將最高之極端值2000排除，其均數為7，似乎更能代表實際之情況。 中位數 中位數（Median）是指將所有數字依大小順序排列後，排列在最中間之數字，其上與其下的數字個數各佔總數的二分之一。也就是說，將所有次數當100%，累積之次數達50%的位置，其觀測值就是中位數（用Me來表示）。 若這些數字為偶數個數，將計算中間兩個數字的平均值。其算法很簡單，當n為奇數，按大小排列後，第(n+1)/2個觀測值，就是中位數。當n為偶數，則取第n/2與(n+2)/2個觀測值之平均數為中位數。 如：10, 3, 4, 5, 8, 7, 12 等7個數字資料，n為7是個奇數，依大小排列後為：3, 4, 5, 7, 8, 10, 12 第(7+1)/2=4個觀測值7，就是中位數。而 3, 4, 5, 8, 12, 7 等6個數字資料，n為6是個奇數，依大小排列後為： 3, 4, 5, 7, 8, 12 則取第6/2=3與(6+2)/2=4個觀測值之平均數(5+7)/2=6為中位數。 中位數與平均數，均是用來衡量母體的集中趨勢。但中位數不會受極端值影響。如： 3, 4, 5, 7, 8, 10, 90 之平均數為18.43比六個數字中之五個數字都大，以它來代表這組數字；反不如使用中位數7，來得恰當一點！ 中位數不會受極端值影響，且無論極端值如何變化，中位數均不變。如： 3, 4, 5, 7, 8, 10, 500 或 -200, 4, 5, 7, 8, 10, 90 之中位數均還是7。 通常，對於排順位（次序）之等級資料（如：1表最喜歡、2次之、…，那只表示1將排於2之前的一種順序而已，並無2是1的兩倍之數字關係），我們係以中位數來當其代表值。 以中位數代表一群數字之集中趨勢的優點為： 不受極端值的影響 恆為所有資料的中間分界，它是存在且易瞭解 對於分配不對稱之資料，中位數比平均數更適合當集中趨勢的代表值。這就是為何政府機關所公佈之國民所得，常以中位數為代表值的理由。但對於分配並不是非常不對稱之資料，平均數還是比中位數更適合當集中趨勢的代表值。 但其缺點為： 僅注重中央之數字，忽略了兩端之所有數字 不靈敏，當資料發生變動，中位數並不一定會變動 眾數 眾數（Mode，以Mo表示）係指在一群體中出現次數最多的那個數值，如：3, 2, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 3之眾數為3。 眾數、中位數與平均數，均是用來衡量母體的集中趨勢。眾數與中位數是較不會受極端值。不過，眾數並非衡量集中趨勢的好方法，因為當分配不規則或無顯著之集中趨勢，眾數就無意義（可能會同時有好幾個眾數）。如：3, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2之眾數為3與2。 同時，如果資料組中不包含重複的資料點，也可能會沒有眾數！如：3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8就沒有眾數。 眾數之優點為： 簡單易瞭解 不受兩端極端值影響 但其缺點為： 可能會同時有好幾個眾數的情況發生 也可能會沒有眾數 不靈敏，當資料發生變動眾數並不一定會變動 偏態 偏態係數（skewness）用以指出一個分配以其平均值為中心的不對稱程度。偏態係數有下列三種情況： =0 此分配為對稱分配 0 此分配為右偏或正偏分配，分配集中在低數值方面，不對稱的尾端向較大值方向（右）延伸 0 此分配為左偏或負偏分配，分配集中在高數值方面，不對稱的尾端向較小值方向（左）延伸 峰度 峰度係數（kurtosis）係顯示與常態分配相較時，尖峰集中或平坦分佈的程度。其情況有三： =3 此分配為常態峰 3 此分配為高狹峰，分佈較為尖峰集中 3 此分配為低闊峰，分佈較為平坦 全距 最大值減最小值就是全距（range）： 全距＝最大值