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第4章 非线性规划 1951年，H.W.Kuhn和A.W.Tucker 应用： • 工业 • 企业 • 国防工业 • 交通运输 • 动力系统最佳调度 §4.1 数学模型 例1、投资问题 资本金5(百万元) 投资项目1：20% 项目2 ：16%(年预计收入) 项目1、2 的风险损失为2x 2+x 2+(x +x ) 2 1 2 1 2 希望期望收益最大，风险损失最小 建模1：minf =2x 2+x 2+(x +x ) 2 1 2 1 2 g (x)=x +x 5 1 1 2 g (x)=0.20x +0.16x a 2 1 2 x 0 , x 0 1 2 2 2 2 建模2 ：maxf =0.20x +0.16x -[2x +x +(x +x ) ] 1 2 1 2 1 2 g (x)=x +x 5 1 1 2 x 0 , x 0 1 2 0 常数：风险系数 例2、选址问题 建煤气站，第j 个用户： 位置(a b ) ( j=1 ,2 , … , m) j j 煤气需求为Ajj B :由煤气站向j 用户输气1吨公里运价 j 第3位用户距气站不超过D 公里 第9位用户距气站不少于E公里 决定煤气站位置，使总运费最低 解：设煤气站位置为(x, y ) m minf (x, y )=A B 2 2 j j (x-a ) +(y-b ) j=1 j j 2 2 2 (x-a ) +(y-b ) D 3 3 2 2 2 (x-a ) +(y-b ) E 9 9 NLP数学模型标准型 min f(x) gj (x)0 ( j=1, … ,l ) 或 min f(x) x ∈R
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