基于冗余紧框架的l2l1极小化块稀疏压缩感知-viXra.PDFVIP

基基基于于于冗冗冗余余余紧紧紧框框框架架架的的的ℓ /ℓ 极极极小小小化化化块块块稀稀稀疏疏疏压压压缩缩缩感感感知知知∗ 张枫 王建军 (西南大学数学与统计学院, 重庆400715) 摘要: 压缩感知是(近似)稀疏信号处理的研究热点之一, 它突破了Nyquist/Shannon采 样率, 实现了信号的高效采集和鲁棒重构. 本文采用ℓ /ℓ 极小化方法和Block D-RIP理 论研究了在冗余紧框架下的块稀疏信号, 所获结果表明, 当Block D-RIP 常数δ 满 足0 δ 0.2时, ℓ /ℓ 极小化方法能够鲁棒重构原始信号, 同时改进了已有的重构 条件和误差上界. 基于离散傅里叶变换(DFT)字典, 我们执行了一系列仿真实验充分地 证实了理论结果. 关键词: 压缩感知; ℓ /ℓ 极小化方法; Block D-RIP; 冗余紧框架; 块稀疏信号 中图分类号: O29 文献标识码: A 文章编号: 0372-2112(20xx)xx-xxxx-xx DOI: 10.3969/j.issn.0372-2112.20xx.xx.xxx 引引引言言言 压缩感知 (Compressed sensing)作为一种新的采样理论, 它利用信号的稀疏特性, 在远 小于Nyquist 采样率的条件下, 用随机采样获取信号的离散样本, 通过非线性重建算法完美的恢 复信号. 压缩感知理论一经提出, 就引起了学者广泛关注. 目前已在压缩成像 , 医学成像 , 模 式识别 , 图像处理 等领域得到了广泛应用. 在压缩感知中, 我们主要考虑以下模型: y = Ax + w, 其中, A ∈ 是测量矩阵, y ∈ 是已知的线性测量, x ∈ 是待重构的未知信号, w ∈ 是噪声(∥w ∥ ≤ ε). 压缩感知的核心思想是依赖于信号是否是稀疏的或者近似稀 疏的, 即信号x 的非零元素的个数是否远小于x 的长度. 然而, 在现实中常见的自然信号不 一定都具有稀疏特性, 甚至这类信号在某些正交基上都不能够进行稀疏表示. 自然地, 上 基金项目国家自然科学基金资助项目 中央高校基本业务费专项 科学计算与智能信息处理广西高校重点实验室合同编号： 作者简介 张枫 男 博士生 研究方向：压缩感知、矩阵修补和鲁棒主成分分析研究 通信作者王建军 教授 1 述信号重构过程不能直接应用于自然信号的重构. 研究表明, 一些自然信号在某些紧框 架D ∈ (n ≤ N, DD = I ) 上能够稀疏表示, 即x = Dα, 其中α ∈ 是(近似)稀疏的. 从数学的角度讲, 上述问题可以写成以下形式 min ∥D x ∥ s.t. ∥Ax − y ∥ ≤ ε, (1)