单位圆与正弦、余弦线.pptVIP

7.2.2 单位圆与正弦、余弦线 例2　 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合： ◆作业 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条 件的角x的集合： ◆教学目标 (一)知识与技能目标 1．有向线段的概念． 2．用单位圆中的线段表示三角函数值． (二)过程与方法目标 理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向 来表示三角函数值． (三)情感态度与价值观目标 根据三角函数的定义导出三角函数线，数形沟边，发展思维． ◆教学重点、难点 1．教学重点：怎样用三角函数线表示三角函数值？ 2．教学难点：三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定？ （一）复习引入 1、任意角三角函数的定义 ◆教学过程 设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系，在角α的终边上任取一点P(x,y)，把点P到原点的距离记作r,那么 叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα= 叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα= 叫做角α的正切，记作tanα，即tanα= O x y P(x,y) r α y x o P (x, y) 正弦： 余弦： 正切： （1）?为任意角，P(x,y)为角?终边上非原点的任意一点 （3）比值与点P在角?终边上的位置无关 （2） 只要知道角的终边上任意一点的坐标就可 以求出这个角的三角函数值. ? 以上函数都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称叫三角函数． 一、复习 任意角三角函数的定义 sinα cosα tanα 2、设 α 的终边与单位圆交点为P(x,y)，那么 O x y P(x,y) 1 1 sin ? = ____ cos? = ____ tan ? = ____ 故：P(x,y)=P(cosα,sinα) 这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。 任意角的三角函数的单位圆定义： Ｐ(x,y) x y o 巩固练习 前面我们学习了任意角的三角函数。 由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法 1.单位圆的概念 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为 A(1，0)，A’(－1，0). 而与y轴的交点分别为 B(0，1)，B’(0，－1). (一)单位圆、有向线段的概念 2. 有向线段的概念与有向线段的大小： 带有方向的线段叫有向线段 ；有向线段的大小称为它的数量. 有向线段的数量（数值）由其长度大小和方向来决定。 例如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3 =3 =-3 在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标轴的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负. 例1.分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。 (四)练习 Ｐ(x,y) x y o Ｐ(x,y) x y o M M 问题1:你能否用几何中的方法表示三角函数？ Ｐ(x,y) x y o Ｐ(x,y) x y o M M 三 角 函 数 线 α的终边 α O y x A(1,0) P M T 有向线段 称为角α的正弦线 即sinα= 有向线段 称为角α的余弦线 即cosα= 有向线段 称为角α的正切线 即tanα= α的终边 α y x A(1,0) O P M T 终边落在第二象限 sinα= cosα= tanα= α的终边 α y x A(1,0) O P M T 终边落在第三象限 sinα= cosα= tanα= α的终边 α y x A(1,0) P O M T 终边落在第四象限 sinα= cosα= tanα= α的终边 α y x A(1,0) P O α的终边 α y x A(1,0) O 三 角 函 数 线 α的终边 α O y x A(1,0) P M T P M T α的终边 α y x A(1,0) O P M T M T sinα= cosα= tanα= 例1.分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。 (四)练习 在0～2π之间满足条件的角x的终边 必须在图中阴影部分内（包括边界）， 即π/3≤x≤2π/3，故满足条件的角 x的集合为﹛x▏2k k∈z﹜ 在0～2π之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部