材料力学第五章-梁弯曲时的位移.ppt

普通机床主轴： 屋梁和楼板梁： 吊车梁： 钢闸门主梁： 例：简支梁横截面由两个槽钢组成，受力如图。已知 F1 =120 kN、F2 =30 kN、F3 =40 kN、F4 =12 kN；钢[s ]=170 MPa，[t ]=100 MPa；E =2.1×105 MPa；梁[w / l]= 1 / 400。试选择槽钢的型号。 P173 例5-8 S FA FB FSmax＝138 kN Mmax＝62.4 kN·m ①画内力图 ②按正应力强度条件选择槽钢型号 查型钢表(P370) 要校核正应力强度条件 相对误差为3％＜5％，满足正应力强度条件。 ，选用两个 20a 号槽钢。 ③ 校核切应力强度条件 切应力强度条件满足 查型钢表（20a 号槽钢）： ④ 校核刚度 刚度条件满足 选用两个20a 号槽钢 　　bi为Fi离支座最近的距离 C 二、提高梁的刚度的措施 梁的位移除与梁的支承和荷载情况有关外，还与下列因素有关： 材料 —— 与弹性模量 E 成反比 截面 —— 与惯性矩 I 成反比 跨长 —— 与跨长 l 的 n 次幂成正比 ①增大梁的弯曲刚度 EI ②调整跨长和改变结构 F q q A B q A B 缩短跨长 增加约束 超静定结构 O q Me ① 纯弯曲 §5-6 梁内的弯曲应变能 ② 横力弯曲 应变能 弯曲应变能（弯曲变形） 剪切应变能（剪切变形） 可略去不计 S S l A B F 例：悬臂梁长为 l，弯曲刚度为 EI，受集中力F 作用。试求梁的应变能，并利用功能原理求 A端的挠度。 P178 例5-9 * 第五章 梁弯曲时的位移 ◆ 梁的位移——挠度及转角 ◆ 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 ◆ 按叠加原理计算梁的挠度和转角 ◆ 奇异函数·梁挠曲线的初参数方程 ◆ 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 ◆ 梁内的弯曲应变能 当梁发生对称弯曲时，梁的轴线在纵向对称平面内弯成一条平面曲线。 §5-1 梁的位移 — 挠度和转角 光滑连续曲线 —— 线位移 —— 角位移 梁的位移 挠度 w 转角 q 挠曲线 w = f ( x ) 小变形情况下：f ? = tanq ≈q 挠曲线方程 （挠度方程） q = f ?( x ) 转角方程 图示坐标下：w向下为正， q 顺时针转为正。 高等数学： 梁中性层的曲率： §5-2 梁的挠曲线近似微分方程 及其积分 ＝ 1 r (x) M(x) E Iz =± 1 r (x) w?? （1＋ w? ） 2 3/2 M ＜ 0，w?? ＞ 0 M ＞ 0，w?? ＜ 0 = M(x) E Iz ± w?? （1＋ w? ） 2 3/2 取负号! 挠曲线微分方程 挠曲线近似微分方程 小变形 = M(x) E Iz － w?? （1＋ w? ） 2 3/2 w?? （1＋ w? ） 2 3/2 = M(x) E Iz － w?? = M(x) E Iz － 等直梁： E I w?? ＝－ M(x) E I 为常量 积分常数由边界条件、连续条件确定 积分法 wA ＝ 0 wB ＝ 0 wA ＝ 0 qA ＝ 0 挠曲线上某些点的已知位移（挠度和转角）条件 —— 边界条件 边界条件 —— 支座处的约束条件 挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角 —— 连续条件 当弯矩方程需要分段建立时，在相邻梁段的交接处，应具有相同的挠度和转角。 错！ 错！ 约束条件 连续条件 边界条件 本教材中 例1：悬臂梁在自由端受集中力F作用，试求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度。设梁的弯曲刚度为 EI。 P160 例5-1 积分 x = 0 时： 边界条件 例2：简支梁在D点受集中力F 作用，试求梁的转角方程和挠度方程，并求最大挠度。设梁的弯曲刚度为 EI。 P162 例5-3 FA FB x x AD段（ 0≤ x ≤ a ）： DB段（ a ≤ x ≤ l ）： AD段（ 0≤ x ≤ a ）： DB段（ a ≤ x ≤ l ）： x = a 时： 连续条件 x = l 时： x = 0 时： 边界条件 确定积分常数 AD段（ 0≤ x ≤ a ）： DB段（ a ≤ x ≤ l ）： 可以证明：当a ＞b 时，梁最大挠度发生在AD段。 而 对于受任意荷载的简支梁，若挠曲线上无拐点，则可用梁中点的挠度代替最大挠度。 wC 与 wmax 非常接近，最大误差2.65％。 例3：悬臂梁如图，已知F、a，M＝0.5 Fa，梁的弯曲刚度 EI 为常数，试画出挠曲线的大致形状。 A B C D a a a F M A B C D