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二次函数典型例题解析 ?关于二次函数的概念 例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。 -1OX=1YX例2 抛物线的开口方向是 ；对称轴是 -1 O X=1 Y X ?关于二次函数的性质及图象 例3 函数的图象如图所示， 则a、b、c，，，的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限 例YYYXXXXY Y Y Y X X X X Y O O O O 象是（ ） 例8YOXYOX Y O X Y O X Y O X Y O X 3 3 o -1 3 y x ?确定二次函数的解析式 例9 已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 例10DYCX D Y C X B O A 点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0） 求 B、C、D三点的坐标； 抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式； ?以二次函数为基架的综合题 例11 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。 求函数解析式； 若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。 例12 已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式； （2）若AP∶BP∶AB=1∶1∶，求抛物线的解析式。 例12 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 例13 已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1x2），且x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若ΔMBO的面积为ΔDOC的面积的2/3倍，求点M的坐标。（西城区） 练习题： 已知：抛物线与X轴交于两点A、B，与Y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的上解析式。 知抛物线经过P（-2，-2），且与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点A的横坐标是方程的根，点B的纵坐标是不等式组的整数解，求抛物线的解析式。 3．抛物线的顶点为A（2，-3），与直线有一个交点且该交点的横坐标为1。 ⑴求它的解析式； ⑵设抛物线对称轴与轴交于B点，抛物线与轴交于C点，求△ABC的面积。 4．已知：抛物线与X轴相交于点A、B，点P是抛物线的顶点，（1）当△PAB的面积为时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数m，能使△PAB为正三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。 二次函数典型例题解析 ?关于二次函数的概念 例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。 -1OX=1YX例2 抛物线的开口方向是 ；对称轴是 -1 O X=1 Y X ?关于二次函数的性质及图象 例3 函数的图象如图所示， 则a、b、c，，，的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2＋b