债券6（研）利率期限结构动态模型.pdf

第六讲:利率期限结构动态模型 固定收益证券 李磊宁 中央财经大学金融工程系 内容提要 1 利率动态模型的定义与特征 2 均衡模型与无套利模型 定义与特征 定义及其含义 利率期限结构模型即是描述短期利率随时间变 化的动力学方程，也是利率衍生品进行定价及 风险管理的重要工具。 第五讲对利率期限结构的分析属于静态分析， 即对某个时点的利率期限结构的分析和估计。 在考虑到了时间因素以后，利率期限结构被视 为一种随机过程，应该用随机函数关系模型描 述这一过程。 定义与特征 短期利率的运动特征：  特征一：短期利率在有限的范围内变动，一般情况下 不会是负值，也不可能是特别大的正值。  特征二：当利率水平特别高时，利率更倾向于下降而 非上升；当利率水平特别低时，利率更倾向于上升而 非下降。利率在偏离均值时有向均值“回归”的现象，该 现象被称作具有均值回复性。  特征三：不同期限的利率之间不是完全相关的。往往 表现为当利率期限结构（收益率曲线）发生变化时， 收益率曲线短端变化剧烈，而长端变化缓慢。 定义与特征 短期利率的运动特征： 特征四：不同期限的利率具有不同的波动率， 收益率曲线短端的利率通常具有更高的波动 率。 特征五：短期利率的波动率具有异方差性，即 不同的利率绝对水平上，利率波动率的方差不 同。 定义与特征 利率期限结构模型示例： 一个假定的模型： dr dt dw • 其中： – dr代表一个很小的时间间隔（用dt表示）利率的变化； – λ代表趋势变量，它是市场对利率变化的预期和风险补偿 的综合反映； – σ代表利率的年度波动率（1年内波动多少基点）； – dw代表一个均值为0，标准差为 ,符合正态分布的随机 变量。 定义与特征 利率期限结构模型示例： 用利率二叉树表示 注：根据利率树计算出来的利率期望和标准差也 就是模型代表的期望和标准差，这个利率树具备 我们的假定的模型的基本性质 定义与特征 利率期限结构模型示例：  假设初始利率水平r=5%，利率年波动率σ=6%，时间 变化单位为一个月，即dt=1/12年，λ=-0.2%， dw=0.1，一个月后的利率水平是多少?  dr= λdt +ơdw=-0.2%(1/12) + 6%0.10.58%，即一 个月后新的利率水平就是r+dr=5%+0.58%5.58% 。  在一个月的时间内，利率变化的趋势是下降的，即一 个月下降1.7个基点，[-0.2%(1/12) 0.017%]，一个月 利率变化的标准差是174个基点（σ=6% 1/ 12 1.74%）。 定义与特征 利率期限结构模型示例 8.446% 6.723% 5.034% 5% 3.243%