上海市春季2017年高考数学试卷(解析版).doc

2017年上海市春季高考数学试卷 　 一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=　　． 2．不等式|x﹣1|＜3的解集为　　． 3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=　　． 4．若，则=　　． 5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=　　． 6．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5=　　． 7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为　　． 8．已知数列{an}的通项公式为，则=　　． 9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为　　． 10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是　　． 11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为　　． 12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为　　． 　 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（　　） A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1] 14．设a∈R，“a＞0”是“”的（　　）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（　　） A．三角形 B．长方形 C．对角线不相等的菱形 D．六边形 16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3； （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小． 18．（12分）设a∈R，函数； （1）求a的值，使得f（x）为奇函数； （2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围． 19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D； （1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米） （2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元） 20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N（0，n）； （1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程； （2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值； （3）若m=2，求n关于b的表达式． 21．（12分）已知函数f（x）=log2； （1）解方程f（x）=1； （2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）； （3）设数列{xn}中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立． 　 2017年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=　{1，2，3，4}　． 【考点】并集及其运算． 【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可． 【解答】解：集合A={1，2，3}， 集合B={3，4}， 则A∪B={1，2，3，4}， 故答案为：{1，2，3，4}． 【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题． 　 2．不等式|x﹣1|＜3的解集为　（﹣2，4）　． 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵|x﹣1|＜3， ∴﹣3＜x﹣1＜3， ∴﹣2＜x＜4， 故不等式的解集是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣2，4）． 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题． 　 3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=　2﹣3i　． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵2﹣1=3+6i， ∴，则， ∴