斯勒茨基方程例题+答案.docxVIP

1．查理消费苹果和香蕉。他的效用函数是，其中x是苹果的消费量，y是香蕉的消费量。苹果的价格是$1，香蕉的价格是$2，他的收入是$30。如果香蕉的价格下降至$1，请计算香蕉的斯勒茨基替代效应和收入效应。 2．假设阿曼达的效用函数为，她的初始收入为100，X的价格。现在X的价格变为，Y的价格不变，请计算商品X的希克斯替代效应和收入效应。 1．解：查理的效用函数是，则其最优消费选择（需求函数）为： ，， 因此原消费束为。 设为价格变动后，恰好能支付得起原消费束的货币收入，则 因此， 替代效应， 收入效应。 2．解：由效用函数为，可得需求函数为： ， 原来的效用为：。 希克斯替代效应要求调整收入额保持效用不变，因此调整后的收入应满足： 解得 因此， 希克斯替代效应 希克斯收入效应 习题：补偿变化和等价变化 卡尔的效用函数为，他有$150的收入，且x和y的价格均为$1。卡尔的老板想将他调到另外一个城市去，那里x的价格为$1，而y的价格为$2，但是老板并不给卡尔加薪。 由于对补偿变化和等价变化很是了解，卡尔非常抱怨老板的这一决定。他说，尽管前往另外一个城市并不使他反感，但这相当于削减了他的一部分工资$A，而如果给他加薪$B，他将不介意前往另外的城市。请计算$A、$B分别是多少？ 解：如下图所示，A为等价变化，B为补偿变化。 由效用函数可知，当时效用达到最大化。 调任前，，，可得，效用； 调任后，，，可得，效用。 设等价变化后的效用为U3， 则由，可得，所以。 设补偿变化后的效用为U4， 则由，可得，所以。