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基于半参数Copula模型的相依关系研究 　　摘要：研究结果表明，半参数t-Copula模型对我国期货和现货的相依关系拟合得相对最好，这与我国期货成立初期不对称的相依关系不同的是，股指期货与股指收益之间存在对称的正相依性，并具有显著的厚尾特征。　　关键词：相依关系；半参数；Copula函数；尾部相依　　文章编号：1003--0021-04　　中图分类号：　　文献标志码：A　　一、引言　　股指期货的产生开启了我国股票市场的一个新时代。但是，值得一提的是，在股指期货产生的初期，股票市场出现了一段时期的暴跌和暴涨，因此很多学者在考虑一个这样的问题，股指期货市场和股票市场之间究竟存在着怎样的相互关联结构？为此，本文将对股指期货和沪深300股票指数两市场间的相依性进行度量和分析，以期对我国的股指期货和现货之间的相依关系能够有更清晰和更深入的认识。　　国内外关于股票指数期货与股票指数之间的相依性研究已有许多，这些文献大多研究的是国外的和中国香港的股票指数期货。由于我国的沪深300股票指数期货从XX年4月26日才开始正式挂牌交易，运营时间还不长，所以关于我国沪深300股票指数期货与沪深300股票指数之间的相依性研究较少。张尧庭指出传统的相依性分析存在一些缺陷，而且目前的大多数金融变量之间都呈现出非线性关系，其相依关系可能存在非正态、非对称的特点，用线性相依系数来描述它们之间的相依性会存在一些误导。Copula函数是将若干个边缘分布连接起来形成联合分布的连接函数，由它推导出来的相依性测度能够克服线性相依系数使用巾的局限性，在进行金融变量间的相依性分析时有其特有的优势。Serban提出用BEKK模型和Copula模型两个方法来捕捉这些非正态相依特征。结果表明，文中提出的两个模型均比标准的BEKK模型要好，并且Copula模型更胜过BEKK模型的拓展形式。Pranevicius利用Cop-ula函数考虑了保险公司的风险因子之间的相依关系，Copula函数容许相依的随机变量之间非线性的依赖关系。Kang应用Copula方法讨论了在投资期限范围内，对冲基金收益和市场收益之间的不对称相依性。Michelis利用SJC-Copula研究了加拿大股票收益和USD/CAD汇率收益之间的相依关系。Harris基于极值理论、Copula和蒙特卡洛模拟提出了半参数方法，分别用半参数方法、标准方法、非参数方法计算CVaR、CDaR和Omega，得到半参数模型比非参数模型的估计更稳定。Reboredo文中利用Copula刻画了黄金和美元市场的平均依赖性和极值依赖性。欧阳资生应用不同的Copula函数对我国国债市场进行实证分析，得到了不同资产组合的风险值。包卫军分别用Clayton Copula和Gumbel Copula研究了上证综指和深证成指的下尾相依和上尾相依。因此，本文基于Copula模型来对我国股指期货和现货两市场间的相依关系进行度量和分析，以探讨两金融市场之间的相依关系及特点和相依程度。　　二、Copula函数　　Copula意为“联结”的含义，最早是由Sklar提出，简单地说，Copula是一类联结多元分布 H和一维边际分布F和C的函数。　　那么，函数C就是一个Copula函数。Sklar证明了一个联合分布函数可以分解为构成它的各个随机变量的边缘分布和一个特别的分布函数，即连接函数，称为Copula函数。Copula函数能够反映变量间的相依关系，且确定了各变量的边缘分布之后，Copula函数是唯一存在的，这就是著名的Sklar定理。Sklar定理：H是一个联合分布函数，其边际分布记为F和G，那么，对所有的x，y∈R，至少存在一个Copula函数，满足H=C，C）。　　若F和G均是连续的，那么Copula函数C就是唯一确定的。而且，若C是一个Copula函数，F和G是分布函数，那么由式所确定的H就是一个联合分布函数，且其边际分布正好是F和G。Sklar定理的重要意义在于提出了一种分析两个变量的联合分布函数与其边际分布之间关系的一种途径。两个随机变量X、Y的联合分布函数H=Pr，包含了两变量各自的边际分布信息，即F：H和G=H，同时也包含了两变量的相依关系信息一那么由Sklar定理可知，Copula函数从联合分布函数H去掉边际分布信息之后剩下的关于两变量相依关系的信息。Genest C和Mackay J做了进一步的工作，使Copula函数在研究多元联合分布和分析随机变量间相依关系时作为一种度量工具，得到广泛推广。20世纪90年代Schweitzer对其进行了初步的总结，随后Nelsen对Copula函数的定义、性质及有关理论进行了全面的总结，并且又提出了一些阿基米德Copula函数的定义，至此Cop-ula函数理论才达到相依完整的阶段。