乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科数学.docxVIP

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷 第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题 共60分） 选择题（每小题5分，共12小题） 已知集合，则 复数 3.如图所示，程序框图输出的结果是 否 否 是 开始 结束 输出 4.已知等差数列中，公差，，且成等比数列，则数列 前项和为 5.函数的零点所在的一个区间为 6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 6 6 正视图 侧视图 俯视图 4 2 2 7.在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为 8.若，则下列结论正确的是 9.设函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 10.已知球外接于正四面体，小球与球内切于点,与平面相切，球的表面积为，则小球的体积为 11.设椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，若，则直线的斜率可以是 12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，则 第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题 共90分） 填空题（每小题5分，共4个小题） 13.设实数满足，则的最小值为______ 14.已知单位向量与的夹角为，则______ 15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，过双曲线上的一点作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，若△的面积为，则其离心率为_______ 16. 已知数列满足，，则_____ 三、解答题（第17-21题每小题12分） C17.如图，在△中，，是边上的中线 C （ = 1 \* ROMAN I）求证：； （ = 2 \* ROMAN II）若，求的长 ADB A D B 18.如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△，△分别沿折起，使两点重合于点 （ = 1 \* ROMAN I）求证： （ = 2 \* ROMAN II）求直线与平面所成角的正弦值 E E F B A1 D E E B C A D F 0.03 0.03 0.025 0.005 0.01 0.02 分数 频率/组距 19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布，现从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示 （ = 1 \* ROMAN I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到个位） （ = 2 \* ROMAN II）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过分的为“优”，现在从总体中随机抽取名考生，记其中“优”的人数为，试估算的期望 附： 若，则， 20.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，且 （ = 1 \* ROMAN I）求直线的斜率； （ = 2 \* ROMAN II）若△的面积为，求抛物线的方程 21.已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）求的单调区间 （ = 2 \* ROMAN II）若函数的图象在处的切线与其只有一个公共点，求的值 22-23两题中任选一题作答（10分） 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，，射线与曲线交于三点（异于点） （ = 1 \* ROMAN I）求证： （ = 2 \* ROMAN II）当时，直线经过两点，求与的值 23.设 （ = 1 \* ROMAN I）当时，求不等式的解集； （ = 2 \* ROMAN II）当时，求的取值范围 乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分标准 选择题：本大题共12小题，每小题5分． 选择题答案：BACA CBBD DADC 1．选B.【解析】∵，∴．故选B． 2．选A.【解析】∵.故选A． 3．选C.【解析】由题意知，第一次循环；第二次循环；第三次循环；…；第十次循环，结束循环，输出的值为．故选C． 4．选A．【解析】设数列的公差为，则，，，由成等比数列，得，即，得（舍）或，则，所以．故选A． 5．选C．【解析】∵，，∴零点在上，故选C． 6．选B．【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为，，∴.故选B． 7．选B．【解析】依题意，所求