氢原子光谱和里德伯常数的测量.doc

PAGE PAGE 1 氢原子光谱和里德伯常数的测量及实验改进方案 摘要：本文主要讨论使用透明光栅观察氢原子光谱和里德伯常数测量的实验原理、内容和数据处理；以及简单讨论使用闪耀光栅观察氢原子光谱和里德伯常数的实验原理和步骤。 实验目的 巩固、和提高从事光学实验和使用的光学仪器的能力（分光仪的调节和使用）； 掌握光栅的基本知识和使用个方法； 理解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数； 实验原理 光栅及其衍射 波绕过障碍物而传播的现象叫做衍射。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏叫做“栅”。当波源与接受其距离衍射屏都是无限远的衍射叫做夫琅禾费衍射。 在玻璃上刻画一组等宽、等间距的平行狭缝就形成了一个透明光栅；在铝板上刻画出一组断面为锯齿形的刻槽就可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期性排列侧形成了天然的三位光栅（见图1）。 图 SEQ 图 \* ARABIC 1 透射光栅、反射光栅、三维光栅 本实验采用的是通过名叫复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为b的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为a，d=a + b 称为光栅常数（见图2）。 图 SEQ 图 \* ARABIC 2 ①光栅的衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到到光栅上时，其衍射光的振幅叫分布∝单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积，即沿方向的衍射光强 （其中，，，N是光栅常数） 当时，也等于0，,形成干涉极大；当= 0，但时，= 0，为干涉极小。它说明：在相邻主极大之间有个极小，个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。 ②正入射（如图2）时，衍射的主极大位置由光栅方程 决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 不同波长的光入射到光栅时，由光栅方程知其主极大位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，其主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在焦平面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测量出波长。 2、光栅的色散本领与色分辨本领 和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散本领的主要指标有两个：一是色散本领。二是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统分辨的最小的波长差。 ①色散本领 色散本领讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为，它们衍射角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是，则 上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的值很小，所以有较大的色散能力。这一特性是光栅成为良好的光谱分光元件。 与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离有多大。光栅后面望远镜的物镜焦距，则由可算出 ②色分辨本领 色散率只反映了谱线（主机强）中心分离的程度，他不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，窄缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如图3，波长差为的两条谱线，因光栅的色散而分开，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能互相重叠而无法分辨（如图3（a））。 (a)不可分辨 (b)刚可分辨 (a)不可分辨 (b)刚可分辨 (c)可以分辨 根据瑞利判据，当一条谱线强度的极限值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好可以分辨。计算能够分辨的最小波长差。由可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角间距，而两谱线的半角宽度；当两者相等时，刚好可以被分辨： 光栅的色分辨率定义为 上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数可光谱的级数成正比，而与光栅常数无关。注意上式中的是光栅的有效狭缝总数。由于平行光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数（D=2.20cm，是平行光管的通光直径）。 （注：谱线半角宽度 光栅谱线宽度可以理解为有相应主极大相邻两侧的强度最低点所决定的角宽度。因此半角宽度就等于由主极大中心位置到相邻暗纹之间的角距离。级主极大位置瞒足，即 相邻暗纹位置在附近且,故 ） 3、氢原子光谱 原子的线状谱线是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先由巴耳末从实验结果总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论，其包括三个假定：①定态假设，原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不发射能量；②跃迁假设，原子某一轨道上的电子，由某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态跃迁到另一个定态，同时吸收或发射一个光子，其频率满