切线长定理市级公开课课件-人教新课标版.ppt

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 符号语言: 归纳：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法 B O P A 应用新知 1、判断 （1）过一点可以做圆的两条切线。（ ） （2）切线长就是切线的长。（ ） 2、已知PA、PB与⊙O相切 于点A、B，⊙O的半径为2 （1）若四边形OAPB的周 长为10，则PA= 。 （2）若∠APB=60°， 则PA= 。 O P A B × × 3 2 2 30° 4 已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。 (1)OP垂直平分AB 思考 A P O B M (3)OP平分∠AOB 即 OP⊥AB，AM=BM 即 ∠AOP=∠BOP (2)OP平分 ⌒ AB ⌒ AM ⌒ BM 即 = 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 归纳：作辅助线方法 A P O B M 练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 A B P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （3）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB 例：如图，PA、PB分别切⊙ O于A、B， CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长． C · O P B D A E 证明： ∵PA、DC为⊙O的切线 ∴DA=DE （切线长定理） 同理可证 CE=CB，PA=PB 又∵C△PCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 例题 讨论思 考 一张三角形的铁皮，如何在它上面 截下一块圆形的用料，并且使圆的 面积尽可能大呢？ A B C 要求：1、会用尺规作出这个圆。 2、知道三角形的内切圆 和三角形 的内心的概念。 探 究 活 动2 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点） A C B O 三角形的内心的性质： 1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。 2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o A B C ． o A B C 外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形 任意一个顶点的距离 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 内切圆圆心：三角形三个内角 平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形 任意一边的距离。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 新知应用 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) 设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y (1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4) (4)-(1)得 z=5 因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x y x y z z 9 14 13 (4)-(2)得 x=4 (4)-(1)得 y=9 由题意得 补充.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AB=13，AC=5，求⊙O的半