电子结构计算导论学习提纲答案.doc

. .. 简述成键特征的类型； 闭壳层系统，以稀有气体和分子晶体为代表，它们之间的键通常用弱的范德瓦耳斯力来描述，趋于形成密堆型固体，如fcc、hcp、bcc 离子晶体是电负性相差很大的元素形成的化合物，其特征是电荷转移形成闭壳层的离子，导致其结构密堆排列，大的阴离子和小的阳离子之间的库仑力最大。 金属系统由于对电子激发而言没有带隙，是导体。其能带很容易接受不同数量的电子，导致金属能与不同价态的金属形成合金，并使其易于密堆型排列，如fcc、hcp、bcc等。 共价键包括电子价态的一个完整的变化，在固体中从那些孤立的原子或离子到明确的键态，以电子对来形成键。 氢键通常被认为是另外一种键，它非常特殊，因为它是唯一一种没有核心电子化学活性元素，质子吸引电子 材料的电荷密度揭示了材料的哪些特征？ (1)核密度；(2) 德拜—瓦勒因数，它描述由于热和零点运动（由核决定的）导致平均电荷密度的smearing；由于键和电荷转移导致密度的变化 T=0时体系元胞的总能量E,压强P,体积Ω和体弹模量B的关系; 应力张量的定义式； 应力张量的定义式： ， 其中是对称化应变张量（二阶张量）。 磁化率与能量的关系式,并解释式中各量的物理意义;Stoner推导出的磁化率表达式; （1）磁化率与能量的关系式： m(r):自旋磁量子数；Vm:磁化率与Zeeman场场强乘积；（2）Stoner推导出的磁化率表达式： 给出能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式; 能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式： 解释“冻结声子”方法、“响应函数”/“格林函数”方法； 举例说明量子分子动力学可以处理的问题; 对于基态有N个电子的体系,给出基本带隙(Fundamental gap)的表达式; 写出多电子体系的Hamiltonian,并解释各项的物理意义； 课本52页（3.1） 第一项是电子动能，第二项核与电子相互作用能，第三项是电子之间相互作用能，第四项是核动能，最后一项是核与核相互作用能。 解释Born-Oppenheimer近似（绝热近似）； 在热力学统计物理、固体物理中，可近似认为，某一时刻电子的运动状态只由该时刻原子核在晶体中的位置决定，电子状态的能量是晶格位行的函数，称为绝热近似。 写出原子单位（atomic units）下多电子体系的Hamiltonian； 课本52页（3.1）这个式子中去掉第四、五项，其余意义同第十题一样。第一项是电子动能，第二项核与电子相互作用能，第三项是电子之间相互作用能 给出描述非相对论量子体系的含时Schr?dinger方程； , 给出Hamiltonian期望值的总能量的表达式； 第一项是动能项，第二项是势能项，第三项是电子和外场的作用势能，第四项是核与核的作用势能。 写出凝聚态物质中经典Coulomb能的表达式，并给出基于经典Coulomb能总能量的表达式，解释其中各项的物理意义； 广义力和Hellmann-Feynman定理; 广义变分定理(generalized virial theorem); 变分原理 variational principle：把一个物理学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，后者就称为该物理问题 （或其他学科的问题）的变分原理。 如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理 p396变分表达式 引进拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法 密度矩阵的概念; 密度矩阵，量子统计中描述系统状态的量，是指在量子力学中，系统可处的状态可以是量子单态，也可以是多个量子单态以某种概率的叠加，密度矩阵的迹为1，密度矩阵的平方的迹小于等于1.当平方的迹为1时，对应某个量子单态的投影算符。 又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。　　用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量 的统计平均值可用该力学量的矩阵与统计系综的密度矩阵表达为 如密度矩阵按几率归一化，则有tr()＝1,＝tr()。 单电子密度矩阵 　当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵： 在T=0时，密度矩阵ρ必须满足两个条件：1、幂等性，意思是ρ2=ρ，要求对 所有的特征值ρ为1或0时是等价的。2、特征值1的密度矩阵的特征向量是哈密顿的占据特征向量。 说明无相互作用粒子近似中的“non-interactin