和差倍问题及其解法.doc

. .. 和差倍问题及其解法 和差倍问题及解法 1、和差倍问题分类及其解法 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公 式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 图 解 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2、和差倍问题的学法 在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。 解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。 （1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题； （2）会根据题设条件画出相对应的线段图； （3）会用图示法列出题设条件中的数量关系； （4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范和差倍问题及其解法 和差倍问题及解法 1、和差倍问题分类及其解法 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公 式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 图 解 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2、和差倍问题的学法 在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。 解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。 （1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题； （2）会根据题设条件画出相对应的线段图； （3）会用图示法列出题设条件中的数量关系； （4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范 这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。 范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图 书多少本？ 分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 　　 甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本） 　　答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 分析：从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。 　解：①丙数是： （549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4） 　　 =549÷9 　　 =61 　 　②甲数是：61×2-2=120 　　 ③乙数是：61×2＋2=124 　　 ④丁数是：61×4=244 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244. 范例3、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖? 用文字图示的方法找数量间的关系 有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 解：小红有糖(73+3)÷4＝19块． 答：小红有19块糖。 HYPERLINK 分析：小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗， 用文字图示的方法找数量间的关系 有小红+小玲+小明＝小红+(小红+