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§10-1 引言（弯曲的概念和实例） §10-2 梁的计算简图 §10-3 剪力和弯矩（梁的内力） §10-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 §10-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 §10-1 弯曲的概念和实例 工 程 实 例 生活中的弯曲现象：车间桁吊大梁 问题1、什么弯曲变形？ 工 程 实 例 工程实例 工程实例的共同点 弯曲变形的定义：以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲 弯曲与梁 以弯曲为主要变形的杆件－梁 通常以轴线代表梁。 变形特征 外力特征 外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 杆轴由直线变为曲线 以弯曲变形为主的杆件。 下面的变形是不是弯曲？ 轴线由直线变为曲线； 梁： 本章研究梁的外力与内力，仅研究外力均作用于同一个平面内的梁----平面弯曲（最简单的弯曲） 条件： 所有的载荷作用在纵向对称面内； 结果： 梁的轴线 是纵向对称面内的一条平面曲线。 平面弯曲的条件 具有纵向对称面； 外力都作用在纵向对称面内； 梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。 常见构件的纵向对称面 集中载荷 分布载荷 集中力偶 §10-2 梁的计算简图 1、梁本身的简化 以轴线代替； 2、载荷的简化 3、支座简化 主要约束形式与反力  固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy  滑动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR  固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶矩 4、梁的类型—— 简支梁 外伸梁 梁的基本形式—— 悬臂梁 梁的基本形式—— 简支梁 外伸梁 悬臂梁 静定梁的基本形式 §10-3 剪力和弯矩 一、弯曲变形时横截面的内力-梁的内力 问题2：当梁受到外力弯曲作用时，梁的内力如何？ 与横截面相切的分布内力系的合力； 与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。 FS 剪力： M 弯矩： 弯曲变形时横截面的内力 //A 二、内力的大小 1、剪力大小= 截面一侧所有外力的代数和。 内力的大小 2、弯矩大小= 截面一侧所有外力对 求内力的截面形心之矩的代数和。 剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正； + _ 左上 三、内力的符号 1、剪力的符号约定 实用的方向约定 右下 的外力产生正剪力； 使梁呈下凸时弯矩为正； 2、弯矩的符号约定 1. 确定支反力 2. 用截面法求内力 练习：计算下列各图中特殊截面上的内力 练习：计算下列各图中特殊截面上的内力 §10-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩 写内力方程，并作内力图 一、剪力方程： 任意截面处的内力表示为截面位置的函数； 例1、悬臂梁上作用均布载荷 二、剪力图 危险截面位置 固定端截面处； 1885年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图； 被认为是历史上第一个使用弯矩图的人 a 建立坐标系 b 确定控制截面 c 作图 仔细观察内力图的特点 F C 写内力方程，并画内力图 例2、简支梁受集中载荷作用 (1)．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l AC段 CB段 (2)．写内力方程 (3). 作内力图 危险截面位置 集中力作用点的左或右侧截面 a 建立坐标系 b 确定控制截面 c 作图 仔细观察内力图的特点 —外力规律发生变化的截面 控制截面： 集中力作用点、 外力偶作用面、 分布载荷的起点、 终点等。 写内力方程时注意事项 3、x截面处必须是任意截面； 4、x截面处必须是远离外力的作用点； 5、写出x截面处的内力就是内力方程， 同时确定定义域。 1、必须分段列写梁的剪力方程和弯矩方程； 2、各段的分界点为各段梁的控制截面。 总结1 1、简支梁的两端 悬臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大小； 剪力的方向： 左上右下 如果没有外力偶矩时， 弯矩恒等于零； 弯矩大小 有外力偶矩时， 弯矩外力偶矩的大小 弯矩方向： 满足左顺右逆。 总结2 2、有均布载荷的一段梁内 剪力图 斜直线； 曲线， 弯矩图 且均布载荷向上 剪力图上升； 均布载荷向下 剪力图下降； 且均布载荷向上 弯矩图下凸； 弯矩图上凸； 均布载荷向下 下雨天撑伞 总结3 3、梁上没有均布载荷时： 剪力的图 水平； 斜直线； 且剪力大于零时， 弯矩图 弯矩图上升； 剪力小于零时， 弯矩图下降； 总结4 4、集中力的作用点处 剪力图 突变； 突变量 =集中力的大小； 突变的方向 顺集中力的方向 弯矩图 发生转折。 例3、简支梁受均布载荷作用 写内力方程，并作内力图。 (1)．确定约束反力 FAy＝ ql/2 FBy＝ ql/2 (2)．写内力方程 (3)、作内力图 危险截面位置 跨度中点。 a 建立坐标系 b 确定控制截面 c 作图 仔细观察内力图的特点 例4、简支梁受集中力偶作用 (1)．确定约束反力 FAy＝M / l (2)．写出内力方程