三点确定二次函数.doc

三点确定二次函数 一、设置问题,导入新课 我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k, y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢？ 教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题. 二、师生互动,探究新知 1.探究. (1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道A(1,3),B(2,-2),C(-1,1)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？ (2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？ 若现在已知抛物线的顶点为，且与y轴交于点，请确定抛物线的表达式。 提出探究题,让学生讨论解决. 学生自主探究、小组交流. 若抛物线与x轴交于点和，且过点，那么抛物线的解析式是____________． 练习：已知抛物线的顶点为，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为 ． 2.归纳. (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式. (2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可. 求抛物线y＝a(x－m) (x－n)的表达式，只要知道图像与x轴的两个交点坐标和另外一点坐标即可。 教师组织学生归纳总结. 学生归纳、交流. 三、运用新知,解决问题 教材第40页练习. 学生当堂完成,小组互评,教师点评. 四、课堂小结,提炼观点 1.通过本节课的学习,你有哪些收获？ (1)用待定系数法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式的方法. (2)用待定系数法求y＝a(x－h)2＋k(a≠0)表达式的方法. (3)用待定系数法求y＝a(x－m) (x－n) (a≠0)表达式的方法. 2.你对本节课有什么疑惑？ 教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.