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.专业资料分享. PAGE .WORD完美格式. 都江堰校区 （数学） 辅导讲义 任课教师: 岳老师 Tel课题 函数的单调性 基础盘查一　函数的单调性 1．判断正误 (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性(　　) (2)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)f(3)(　　) (3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”(　　) (4)函数y＝eq \f(1,x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)(　　) (5)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)(　　) 2．(人教A版教材习题改编)函数y＝x2－2x(x∈[2,4])的增区间为________． 3．若函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则k的取值范围是________． 基础盘查二　函数的最值 4．判断正误 (1)所有的单调函数都有最值(　　) (2)函数y＝eq \f(1,x)在[1,3]上的最小值为eq \f(1,3)(　　) 5．(人教A版教材例题改编)已知函数f(x)＝eq \f(2,x－1)(x∈[2,6])，则函数的最大值为________． 【答案】1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×；2．[2,4]；3．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))；4．(1)× (2)√；5．2 eq \a\vs4\al(考点一　函数单调性的判断) [必备知识1]：单调性的定义 设函数f(x)的定义域为I，区间D?I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1x2，则有： (1)f(x)在区间D上是增函数?f(x1)f(x2)； (2)f(x)在区间D上是减函数?f(x1)f(x2)． 设x1，x2∈[a，b]，如果eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0，则f(x)在[a，b]上是单调递增函数，如果eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0，则f(x)在[a，b]上是单调递减函数． [必备知识2]：确定单调性的方法 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． (2)定义法：先求定义域，再取值—作差—变形—确定符号—下结论． (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间． [典题例析] 【例1】下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x　　　　　　　 B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－eq \f(1,x＋1) D．f(x)＝－|x| 【解析】选C　当x0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－eq \f(1,x＋1)为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C. 【例2】判断函数g(x)＝eq \f(－2x,x－1)在(1，＋∞)上的单调性． 【解】任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x2，则g(x1)－g(x2)＝eq \f(－2x1,x1－1)－eq \f(－2x2,x2－1)＝eq \f(2?x1－x2?,?x1－1??x2－1?)， 因为1x1x2，所以x1－x20，(x1－1)(x2－1)0，因此g(x1)－g(x2)0，即g(x1)g(x2)． 故g(x)在(1，＋∞)上是增函数． eq \a\vs4\al(考点二　求函数的单调区间) [必备知识2]：求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 [典题例析] 【例3】 求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝3|x|；　(2)f(x)＝|x2＋2x－3|； (3)y＝－x2＋2|x|＋1. 【解】(1)∵f(x)＝3|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x，　　　x≥0，,－3x， x0.))图象如图所示． f(x)在(－∞，0]上是减函数， 在[0，＋∞)上是增函数． (2)令g(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4. 先作出g(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方 的图象翻到x轴上方就得到f(x)＝|x2＋2x－3|的图象，如图所示． 由图象易得：函数的递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 函数的递减区间是(－∞，－3]，[－1,1]． (3)由于y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－