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第1讲 三角函数诱导公式(难)
课次教学计划(教案)
任课教师
学科
版本
年段
辅导类型
上课时间
学生签名
李国仙
数学
人教版
高一
一对一
课题
诱导公式
教学目标
1. 理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.
2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式;
3. 通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯
教学策略
重点难点:三角函数诱导公式的灵活运用
教学策略:讲练结合,查漏补缺
一、教学温故:
1.三角函数定义
在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值叫做的正弦,记作,即;
(2)比值叫做的余弦,记作,即;
(3)比值叫做的正切,记作,即;
2.同角三角函数关系式:
(1)倒数关系:,,.
(2)商数关系:,.
(3)平方关系:,,.
说明:
①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如等;
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如
;
③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:
, , 等。
二、新知导航
诱导公式(一)
诱导公式(二)
诱导公式(三)
诱导公式(四)
sin(p-a)=sina cos(p -a)=-cosa tan (p-a)=-tana
诱导公式(五)
诱导公式(六)
小结:
①三角函数的简化过程图:
公式一或二或四
公式一或二或四
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
00~3600间角
的三角函数
00~900间角
的三角函数
查表
求值
公式一或三
②三角函数的简化过程口诀:
奇变偶不变,符号看象限
三、经典范例:
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
【例5】
四、课堂作业
一、选择题
1、对于诱导公式中的角α,下列说法正确的是( )
A.α一定是锐角 B.0≤α<2π
C.α一定是正角 D.α是使公式有意义的任意角
2、的值等于( )
A. B. C. D.
3、若则的值是 ( )
A. B. C. D.
4、下列各式不正确的是 ( )
sin(α+180°)=-sinα B.cos(-α+β)=-cos(α-β)
C. sin(-α-360°)=-sinα D.cos(-α-β)=cos(α+β)
5、sin·cos·tan的值是
A.- B. C.- D.
6、等于 ( )
A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2
7、若那么的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.
8、已知,则的值为 ( )
A. B. -2 C. D.
9、已知sin(+α)=,则sin(-α)值为( )
A. B. — C. D. —
10、在△ABC中,若,则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
1、tan2010°的值为 .
2、已知,且是第四象限的角,则的值是 .
3、计算:cos(-2640°)+sin1665°= .
4、计算:= .
5、化简:=______ ___.
6、已知,则= .
7、若,则= ____ ____.
8、化简: =____ ____.
9、若,为第三象限角,则的值是____.
10、化简:= .
五、课后作业
一.选择题
1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是 ( )
(A)- (B) (C)± (D)
2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为
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