非线性波传播的新型数值模拟模型及其验证-中国科技论文在线.PDFVIP

中国科技论文在线 第 29卷 第 4期 海 洋 学 报 Vo．【29．NO．4 2007年 7月 ACTA 0CEAN0L0GICA SINICA July2007 非线性波传播的新型数值模拟模型及其实验验证 张洪生 ，冯文静 ，王亚玲 ，吴 中。，缪国平 (1．上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200030；2．上海海事大学 交通运输学院，上海 200135；3．河海 大学 交通与海洋工程学院，江苏 南京 210024) 摘要：以一种新型的Boussinesq型方程为控制方程组，采用 五阶 Runge—Kutta—England格式离散 时间积分，采用七点差分格式离散空间导数，并通过采用恰 当的 出流边界条件，从而建 立 了非线性 波传播 的新型数值模拟模型．通过对均匀水深水域 内波浪传播 的数值模拟说明，模型能较好地模拟 大水深水域和强非线性波的传播．通过设置不同的入射波参数来进行潜堤地形上波浪传播 的物理 模型实验，并将数值解与物理模型实验结果进行 了比较． 关键词 ：数值模拟；新型Boussinesq型方程；非线性波；物模实验 中图分类号：P731．2；TV139．2 5；O35．5 文献标识码 ：A 文章编号：0253—4193(2007)04—0137—11 高阶项并且不考虑耗散 项 时 ，该模 式 即可化为 1 引言 Nwogu[5的方程．在 Hong[6]的推 导过程 中没有做 波浪在近岸传播过程 中会发生浅水变形 、折射、 缓坡假定 ，当取到四阶 0( )时 ，方程 的水深适用范 绕射和非线性作用等 ，而 Boussinesq型方程是描述 围是相对水深不大于 1．0．文献[7]通过引入不同水 上述现象综合作用 的强有力工具．1967年 Pere— 深层的水平速度变量 ，推导了适用于相对水深不大 grine[1利用摄动法推导 了适合水深变化 的弱频散 于 0．8的水深 范围的 Boussinesq型方程．文献 [8， 性、弱非线性 、以沿水深平均的水平速度为特征速度 9]通过分别在连续方程和动量方程中引入含不同待 的经典的Boussinesq型方程，当相速度误差不大于 定系数的微分算子 ，改善了线性频散关系和变浅梯 2 时，方程 的水深适用范围是水深与特征波长之比 度．在二维情况下上述各个模型的控制方程组，除文 (相对水深 ，一h／L，h为水深 ，L为波 长)不大于 献[7]中由五个控制方程 (一维情况下由三个控制方 0．22[引 ． 为了扩大方程的水深适用范围，文献[2～4] 程)组成外 ，均 由三个控制方程 (一维情况下 由两个 通过在动量方程中引入附加项的方法改善 了线性频 控制方程)组成，即由连续方程和动量方程组成．自 散关系 ，但此方法不能改善速度沿水深分布 的精 变量为波面和特征水平速度 ，其 中特征水平速度为 度 [2]．Nwogu[5]以任意水深层的水平速度作为特征 沿水深平均的水平速度或某一水深层的水平速度． 速度变量 ，从连续方程和欧拉方程出发 ，推导了以波 Agnon等 [10]通过将问题分为两部分，推导 了另 面和任意水深层的水平速度为变量 的 Boussinesq 一 种型式 的 Boussinesq型方程 ．一个 是线性 问题 ， 型方程．文献[2～5]中的水深适用范 围是相对水深 这个 问题是在未扰动的水域求解拉普拉斯方程．应 不大于 0．5．Hong[6]推导 了可 以推广到任意阶次含 用分离变量法 ，将速度势函数在静水面处展开为垂 耗散项的理论模式．当只取到二阶项、略去含 Ah的 向