人力资源§9 用mathematica求曲线积分与曲面积分演习解答.docVIP

人力资源§9 用mathematica求曲线积分与曲面积分演习解答 ?7 用Mathematica求曲线积分与曲面积分练习解答 2132Cxyzds1. 计算曲线积分，其中是的一段。x,t,y,2t,z,t(0,t,1),C32 解 In[1]:= x[t_]:=t; y[t_]:=2Sqrt[2t^3]/3; z[t_]:=t^2/2; dx=D[x[t],t]; dy=D[y[t],t]; dz=D[z[t],t]; ds=Sqrt[dx^2+dy^2+dz^2]; Integrate[x[t]*y[t]*z[t]*ds,{t,0,1}] 162Out[1]= 143 Cxdx，ydy，zdz2. 计算曲线积分，其中是从(1,1,1)到(2.3.4)的直线段。,C 解 In[1]:= x[t_]:=t+1; y[t_]:=2t+1; z[t_]:=3t+1; dx=D[x[t],t]; dy=D[y[t],t]; dz=D[z[t],t]; Integrate[x[t]*dx+y[t]*dy+z[t]*dz,{t,0,1}] Out[1]=13 122zdSSz,x，y在z,3. 计算,其中为旋转抛物面的部分。,,4S 解 In[1]:= ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,-1,2},{v,-Pi,Pi}, AxesLabel-{“x”,”y”,”z”}] 1 0.75z0.51 0.250.50 0-1-1y-0.5-0.5-0.500 xx0.50.5-111 Out[1]:= -Graphics- In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]/2,Cos[t]/2},{t,0,2Pi}, AxesLabel-{“x”,”y”,”z”}, AspectRatio-Automatic] y 0.4 0.2 x-0.4-0.20.20.4 -0.2 -0.4 Out[2]= -Graphics- In[3]:= z[x_,y_]=x^2+y^2; dzx=D[z[x,y],x]; dzy=D[z[x,y],y]; sxy=z[x,y]*Sqrt[1+dzx^2+dzy^2]/.{x-r*Cos[t],y-r*Sin[t]}; Integrate[sxy*r,{t,0,2Pi},{r,0,1/2}] 1(1，2),Out[3]= 60 2232xzdydz，(xy,z)dzdx，2xy，yzdxdyS4. 计算曲面积分，其中是由上半,,S 222222球面和0,z,a,x，y的表面外侧。 x，y,a 解 In[1]:= p[x_,y_,z_]:=x*z^2; q[x_,y_,z_]:= x^2*y+y^2*z; r[x_,y_,z_]=2x*y+y^2; dpx=D[p[x,y,z],x]; dqy=D[q[x,y,z],y]; drz=D[r[x,y,z],z]; f=dpx+dqy+drz/.{x-t*Sin[u]*Cos[v],y-t*Sin[u]*Sin[v], z-t*Cos[u]; Integrate[f*t^2*Sin[u],{v,0,2Pi},{t,0,a}] 5a,2Out[1]= 5