7.1向量的概念和向量的几何表示ppt.pptVIP

* 第7章 向量 石家庄市职业财会学校：范树芳 问题情境 一只老鼠由A处向西北逃窜，猫在B处向东追，请问：猫能追上老鼠吗？为什么？ A B 现实世界是丰富多彩的，描述现实世界的量有的只有大小没有方向，有的既有大小又有方向．现实生活中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 向量：既有大小又有方向的量叫做向量（或矢量）． 有向线段的箭头指向表示向量的方向； 有向线段的长度表示向量的大小． 向量的表示方法： A B Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示，如 ． Ⅱ、手写：用带箭头的小写英文字母表示，如 Ⅲ、印刷体：用黑体小写字母表示，如：a、 b 主要概念 ①几何表示法： ②字母表示： 用有向线段表示向量． 向量有两个要素：大小和方向 向量的大小：是表示向量的有向线段的长度，也叫做向量的长度． 记作： 或 大小相等且方向相同的向量． 相等的向量： A B C D 注：两个向量相等与它们的位置无关． 零向量： 长度为零的向量，记作0或 它的方向不确定． 单位向量：长度为1的向量． 思考：两个单位向量一定是相等向量吗？ 注： 0的负向量规定为0 ； 主要概念 负向量： 与非零向量 长度相等且方向相反的向量称 的负向量， 或称 的反向量． 记作： 主要概念 共线向量： 如果一组向量用同一个起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，像这样的一组向量称为共线向量；否则称为不共线向量． 注：零向量与任一向量共线． a与b共线的充分必要条件 ： a与b的方向相同或相反，或者有一个是零向量． 例1 如图：在平行四边形ABCD中，找出与向量AB相等的 向量，以及AB的负向量． D A B C 知识应用 分析：相等的向量即方向相同、大小相等的向量，用有向线段表示，即为方向相同、长度相等的有向线段．负向量即方向相反、大小相反的向量，用有向线段表示，即为方向相反，长度相等的有向线段． 解： AB = DC - AB = BA = CD 知识应用 例2 如图：在平行四边形ABCD中，找出与向量AD共线的 非零向量． D A B C 分析：共线的非零向量是所有方向相同和相反的非零向量． 解：与向量AD共线的向量有AD，BC，DA，CB． 知识应用 例3：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，请分别写出图中 满足下列条件的向量： （1）与向量OB相等的向量； （2）向量OB的负向量； （3）与向量OB共线的非零向量． A B C D E F O 解： （1）与向量OB相等的向量有DC，EO，FA． （2）向量OB负向量有CD，OE，AF，BO． （3）与向量OB共线的向量有DC，EO，FA， CD，OE，AF，BO ． 知识应用 例4 判断正误： （1）因为温度有零上零下之分，所以“温度”是向量．（ ） （2）共线向量一定方向相同或相反． （ ） （3）不共线的向量一定不相等． （ ） （4）与任意向量都共线的向量只有零向量． （ ） （5）共线向量一定在同一条直线上． （ ） （6）共线的向量一定可平移到同一条直线上．（ ） *