二次函数abc的作用.pptVIP

二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题 已知二次函数 1、求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； 2、画出此函数的大致图像； 3、这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？ 4、当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 5、此函数图像与y轴的交点坐标是什么？与x轴的交点坐标是什么？ 课前准备 抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 结论： a的符号由抛物线的_______确定 开口向上 a0 开口向下 a0 开口方向 （2）c的符号： 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是 . 1、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标是 . 2、抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点坐标是 . 结论：c的符号由抛物线由___的________确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 (0，c） (0,-1) (0,3) y轴 交点位置 2、观察下列函数图象,看一看对称轴位置和系数a、b的符号关系: x o y x o y y 轴右侧: a、b异号 y 轴左侧: a、b同号 （3）b的符号： 1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 结论：b的符号由________的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 对称轴 左同右异 （4）△=b2-4ac的符号： 观察下列函数图象,看一看抛物线和X轴交点情况 和△=b2-4ac的符号关系: x o y x o y o y x y o x 结论： b2-4ac的符号由抛物线与___的________确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 x轴 交点个数 b2-4ac0 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 运用新知 o y x （1） （2） 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o x y o （3） （4） 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 练习 y o x （5） （6） 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 数 形 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y 练习 2.如下图，满足b0,c0的 的大致图象是( ) o y x o y x o y x o y x A B C D 3.抛物线y=ax2+bx+c的图象过一,三,四象限确定a,b,c的符号_______. 要画出二次函数的大致图象或判断图象经过哪些象限,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小. 4.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＞- 4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系. -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1、当x=1 时， 　　 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 　　 4、当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 ● 5.对称轴 新知提升 b与2a;2a+b与0等的大小 6.与x轴的交点情况