高中指数函数与对数函数知识点总结及对应练练习题.docVIP

PAGE PAGE 1 基本初等函数知识点 1.指数 (1)n次方根的定义： 若，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质： ① ②当是奇数时，；当是偶数时， (3)分数指数幂的意义： ， (4)实数指数幂的运算性质： 2.对数 (1)对数的定义： 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 常用对数：以10为底的对数______； 自然对数：以无理数为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系： （，且，） (3)对数的运算性质： 如果，且，，，那么： ①·____________________； ②__________________________； ③_________________________． 注意：换底公式 （，且；，且；）． (4)几个小结论： ①；②； ③；④ (5)对数的性质： 负数没有对数；. 3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念： 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． (2)指数函数的图像和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域{y | y＞0} 值域{y | y＞0} 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图像都过定点（0，1） 函数图像都过定点（0，1） 当x0时，y1 当x0时，0y1 当x0时，0y1 当x0时，y1 4.对数函数 (1)对数函数的概念： 函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）． (2)对数函数的图像和性质： a1 0a1 定义域{x| x＞0} 定义域{x| x＞0} 值域为R 值域为R 在（0，+∞）上递增 在（0，+∞）上递减 函数图像都过定点（1，0） 函数图像都过定点（1，0） 当x1时，y0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当0x1时，y0 5.幂函数 (1)幂函数定义： 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． (2)幂函数性质归纳： ①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数； ③时，幂函数的图像在区间上是减函数．与x轴、y轴没有交点； ④当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。 习题 1.（ ） A. B. C. D. 2.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 yx011-1y y x 0 1 1 -1 y x 0 1 1 y x 0 1 1 y x 0 1 1 A B C D 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 5.在R上是增函数的幂函数为（ ） A. B. C. D. 6.化简的结果是__________. 7.方程的解x =_______. 8.，则. 9.若，，则________. 10.已知函数，若，则. 11.用“”或“”连结下列各式：. 12.函数是幂函数，且在上是减函数，则m=_____. 13.幂函数的图像经过点，则的值为______. 14.函数的递增区间是___________. 15.计算： ； 16.设a0，是R上的偶函数. 求a的值； 证明：在上是增函数 17.设函数且 求a,b的值； 当时，求最大值 指数函数、对数函数测试题答案 一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。 二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.1＜log0.1；18、1/4。19、44；20、1. 三、 21、解：由题意得： x x+3x-4≥0 ① X+5≠0 ② x-|x|≠0 ③ 由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0. 所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5} 22、解：（1）∵f(x)= ∴f(-x)= ===- ∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。 （2）设x﹥x 则f(x)=,f(x)= f(x)-f(x)=-=﹥0 所以，f(x)在定义域内是增函数。