薛定谔方程是量子力学的一条基本原理.PPTVIP

原子中电子的状态由四个量子数确定 1.主量子数 n=1,2,3,… 大体上决定电子在原子中的能量 2.角量子数 l =0, 1, 2, …, (n-1) 决定电子绕核运动的角动量 决定电子绕核运动角动量的空间取向 3.磁量子数 4.自旋磁量子数 决定电子自旋角动量的空间取向 八、原子的壳层结构 氢原子：只有一个电子，波函数可精确求解，En只与n有关. 多电子原子：电子之间相互作用，波函数只能得到近似解， En与n，l都有关。 每一壳层上容纳的电子数： 对于每一支壳层，对应的量子数n,l，它们的磁量子数ml=0,±1,±2,…,±l，共有(2l+1)种可能值；对于每一个ml值又有两种ms值。所以在同一支壳层上可容纳的电子数为2(2l+1) 对于某一主壳层n，角量子数可取l=0,1,2,…,(n-1)，共n种可能值，而对于每一l值，可容纳电子数2(2l+1)种，故在主壳层n上可容纳的电子数为 原子中电子壳层与量子数之间关系及其排布规律： n – 主量子数，l – 角量子数 ml – 磁量子数， ms – 自旋量子数 n shell l sub- shell ml ms Total number of electrons 1 K 0 s 0 1/2 -1/2 2 2 L 0 s 0 1/2 -1/2 8 1 p -1 1/2 -1/2 0 1/2 -1/2 1 1/2 -1/2 n shell l sub- shell ml ms Total number of electrons 3 M 0 s 0 1/2 -1/2 18 1 p -1 1/2 -1/2 0 1/2 -1/2 1 1/2 -1/2 2 d -2 1/2 -1/2 -1 1/2 -1/2 0 1/2 -1/2 1 1/2 -1/2 2 1/2 -1/2 原子中电子的排列规律： 泡利不相容原理： 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态，即原子中的任何两个电子不可能有完全相同的一组量子数(n,l,ml,ms) 。 能量最小原理： 当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最低原理。可见，能量较低的壳层首先被电子填充，只有当低能级的壳层被填充满后，电子才依次向高能级的壳层填充。 洪特定则： 在等价轨道上排布的电子将尽可能占据不同的轨道，并且自旋平行。 1s 2s 3s 4s 2p 3p 4p 3d 4d 4f 1 2 3 4 ENERGY (eV) -1 -10 -100 -1000 7s 6s 5s 4s 3 s 2s 1s 2p 3p 4p 5p 6p 7p 5d 4d 3d 6d 5f 4f (1) (2) (3) (7) ( (5) (6) (8) 4 ) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (20) 多电子原子轨道的能级顺序,如图所示 Energy Levels 2px 2py 2pz 3px 3py 3pz 2s 1s 3s E H 1s1 Energy Levels 2px 2py 2pz 3px 3py 3pz 2s 1s 3s E He 1s2 Energy Levels 2px 2py 2pz 3px 3py 3pz 2s 1s 3s E Li 1s22s1 一、薛定谔方程 假设一个质量为 的粒子被限制沿 轴运动，所受力为 。 经典力学中要解决的问题是确定在给定任意时刻这个粒子的位置： 并由此求出我们感兴趣的其它物理量。确定 是通过求解牛顿运动方程 量子力学中要解决的问题不是确定 而是要寻找粒子的波函数 ，得到这个波函数是通过求解薛定谔方程： 其中力可以表示为势能函数 的导数 第45讲 薛定谔方程 上式中， 是 的平方根， 是约化普朗克常量， 是限制粒子运动的势能函数。 薛定谔方程的作用和地位就像经典力学中的牛顿第二定律：给定适当的初始条件 ，薛定谔方程确定以后所有时刻的波函数 ，然后可以根据波函数求出感兴趣的动力学量的期待值。 薛定谔方程是量子力学的一条基本原理，它揭示了微观世界中物质运动的基本规律。 二、定态薛定谔方程 先将波函数写成 于是 代入薛定谔方程 两边同时除以 要得到波函数 必须要解薛定谔方程，假设 不随时间变化即 ，则可以通过分离变量法来求解： 上式左边仅是