高中数学选修11、12知识点归纳.doc

PAGE 高中数学选修1－1、1-2数学知识点 一 简单的逻辑用语 1.原命题：“若，则”；逆命题： “若，则”； 否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则” 2.四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3.若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件； 4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：； 二 复数 1．概念： (1) z=a+bi是虚数b≠0； (2) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0； (3) a+bi=c+dia=c且c=d ； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 = (z2≠0) ; 三 圆锥曲线及其几何性质 1.椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 离心率 2.双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 离心率 渐近线方程 注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 3.抛物线的几何性质： 标准方程 图形 焦点 准线方程 离心率 范围 四 导数及其应用 1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 2.常见函数的导数公式： ①； ②； ③； ④； ⑤；⑥； ⑦； ⑧ 3.导数运算法则： ； ； ． 4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 5.求函数的极值的方法是：解方程．当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是： 求函数在内的极值； 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 五 统计案例 1．线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 。 2．相关系数：⑴0时，变量正相关； 0时，变量负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； ② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定：相关指数 ： 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 六 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”：⑴大前提已知的一般结论；⑵小前提所研究的特殊情况；⑶结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明： ⒈直接证明： ⑴综合法：又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法：又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明： 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。