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第二章 波动光学的基本概念(一) * * * Lecture 5 §2.7 夫琅和费衍射 1.夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射 (1)实验装置和现象 (2)光强公式 (3)光强分布特征 2.Babinet原理 第 五 讲 1.夫琅和费单缝衍射 (1)实验装置和现象 实验结果：在接收屏上沿着x方向出现明暗相间的衍射花样。 (2)光强公式 屏幕 L1 L2 缝长为 b ,沿y方向. 由惠更斯-菲涅尔原理，把单缝处的波面分割成许多等宽的小窄条，面积 ds = b dx,它们是振幅相等，初相位相等的子波源，向各个方向发出次级子波. 来自不同面元，具有相同衍射角 ? 的光波，会聚在屏幕上同一点 P .P点的复振幅是这些子波在P点的复振幅的叠加。 　在 ? 衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为 由菲涅耳衍射积分公式，P点光振动的复振幅为 设 ds 为距中心为 x 的面元，到 P 点的光程为 r ，中心处的面元到 P 点的光程为 r0，则这两光程之差为 其中 是夹缝处次波源的复振幅，为一常数。 夫琅和费单缝衍射中，P点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件， 将积分号中常数提到积分号外， 令 其物理意义为边缘光束在 ? 衍射方向上相位差之半. 因此 P 点的光强为 对光强求极值，令 得 (3)光强分布特征 在屏幕中央，各光线同相位，相干叠加后产生极大光强。零级衍射斑的中心就是几何光学的像点。 (I) 中央衍射极大 (II) 各级衍射极小 当 时， 即当 时， 为衍射极小. 衍射极小对应的衍射角为 单缝衍射暗纹公式 夫琅和费衍射中，衍射角很小，因此衍射极小对应的衍射角也可表示为： 各极小近似等间距。 (III) 各级衍射次极大 对光强求极值，令 得 为超越方程 作图求解 解得 各次极大能量很小，且越往外越小.绝大部分（85%以上）能量集中在中央衍射极大中. 相对光强曲线 中央亮纹角宽度 I P0 x’1 x’2 L2 f2’ ?1 (IV) 明条纹的角宽度 相邻暗纹的角距离作为其间亮纹的角宽度 相邻两暗纹角宽度 中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍. 总结: (a)中央光强极大，次最大值远小于中央值。并随j增大而很快减小 (b)中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍. (c)中央明条纹的角宽度与a成反比，与波长成正比。 (d)当 时， 各极大挤在屏幕中心，形成一亮点，为几何光学的焦点，衍射消失. 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ 越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ? 线光源的单缝衍射 衍射图样为直线条纹，是无数点光源 形成的衍射图样非相干叠加的结果。 夫琅和费矩孔衍射 夫琅和费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射图样的对应 2.Babinet原理 互补屏 透光部分相加等于无衍射屏。 平行光入射到互补屏时， 按几何光学原理成象，除像点之外，处处振动为零。 即细丝与狭缝的衍射花样， 除零级中央主极大外，处处相同。 激光测径仪的原理。 Homework 2.4 Page 225 4 由 作图法解这超越方程 得 为中央极大半强点对应的衍射角. 返回 第二章 波动光学的基本概念(一)