广东省汕头市2015-2016学年高一下学期期末教学质量监测数学试题.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测 高 一 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则( 　) A． B． C． D． 2．=( 　) A． B．﹣ C． D．﹣ 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( 　) A． B． C． D． 4．已知 SKIPIF 1 0 ，并且=(3,)，=(7,12), 则=( 　) A．﹣ B． C．﹣ D． 5．若，则等于( 　) A． B． C．1 D． 6．某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是( 　) A．10 B．11 C．12 D．13 7．已知，则有 A． B． C．　　D． 8．要得到的图象，只需将的图象( 　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．已知平面向量、满足：0，则与的夹角为( 　) A． B． 　 　C． D． 10．如果执行右面的框图，输入=5，则输出的数等于( 　) A． B． 　C． 　　D． 11．已知，均为正数，且，则的最小值为( 　) A．24 B．25 　C．26 　　D．27 12．已知，用表示不小于的最小整数，如， ，若，则的取值范围是( 　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．高一(4)班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是 ； 14．已知，满足不等式，且函数的最大值为8，则常数的值为 ； 15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为 ； 16．定义一种运算，令，则函数的最大值是 ； 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知为等差数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且满足－=0． (1)求角C的大小； (2)若，求△ABC的面积的最大值． 19．(本小题满分12分) 从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示： 身高/cm () 150 155 160 165 170 体重/kg () 43 46 49 51 56 (1)求关于的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，. 20．(本小题满分12分) 设函数． (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)解不等式． 21．(本小题满分12分) 已知是数列的前项和，且． (1)求的值； (2)若，试证明数列为等比数列； (3)求数列的通项公式，并证明：． 22．(本小题满分12分) 对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点． (1)若，求的二阶不动点； (2)若是定义在区间D上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点； (3)设，，若在上存