高考数学历年函数试题及答案.docVIP

设（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0，]都有 （Ⅰ）设 （Ⅱ）证明是周期函数。 2. 设函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的最小值. yOOO y O O O x （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象 4．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值. 5．（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围. 6.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值 7.设a为实数，函数在和都是增函数， 求 a的取值范围. 8. 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围. 9.已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 10.在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b. 已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程 12. 设函数图像的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间上的图像 13. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为 （Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围 解答： 2. 解：（Ⅰ） 由于 故既不是奇函数，也不是偶函数. （Ⅱ） 由于上的最小值为内的最小值为 故函数内的最小值为 3. 解 所以函数的最小正周期为π，最大值为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1 1 故函数在区 间上的图象是 4. 解： 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是 5. 解：函数f(x)的导数： （Ⅰ）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数； （II）当时，= 由函数在R上的单调性，可知 当时，）是减函数； （Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当时，函数不是减函数. 综上，所求的取值范围是 6. 解： 由 所以有 当 7. 解： 其判别试 （ⅰ）若 当 所以 (ⅱ) 若 所以 即 （ⅲ）若即 解得 当 当 依题意≥0得≤1. 由≥0得≥ 解得 1≤ 由≤1得≤3 解得 从而 综上，a的取值范围为 即 9. 解：（1）求导： 当时，，，在上递增； 当，由求得两根为 即在递增，递减， 递增； （2）（法一）∵函数在区间内是减函数，递减，∴ ，且，解得：。 10. 解：由余弦定理得， ∵， ∴，即。 由正弦定理及得 ， ∴，即。 11. 解：（Ⅰ） 令得或； 令得或 因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。 （Ⅱ）设点，由过原点知，的方程为， 因此，即，整理得 ，解得或。所以的方程为或 12. 解：（Ⅰ）的图像的对称轴， （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由题意得 所以函数 （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1 0 故函数 13. 解：（Ⅰ） ① 由方程 ② 因为方程②有两个相等的根，所以， 即 由于代入①得的解析式 （Ⅱ）由 及 由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是