从三个层次看动量规律应用.doc

PAGE PAGE 8 从三个层次看动量规律的应用 湖南省临澧县第一中学 侯 军 在人教社新版（必修加选修）高中物理教材中，《动量》一章被安排到了《机械能》之后。这意味着学习了第八章动量规律之后，需要对一种新的方法体系（动量和能量）进行大盘点。具体的工作包括：展示新方法的独立性和优越性、将它和动力学进行比较，并进行适当的综合应用。 一、单纯的动量问题 在不涉及与其它知识综合的前提下，动量问题仍然需要讲清楚：动量定理的推论应用、动量守恒的参考系和多过程或多对象的处理。 【例题1】一机枪每分钟发射600发子弹，子弹的质量为10g ，发射时速度为80m/s 。发射子弹时用肩抵住枪托，则枪托对肩的平均作用力是 N 〖提示〗对动量定理推论= F的按部就班应用。 〖答案〗8N 。 【例题2】如图1所示，一个质量是M = 0.5kg的斜面体A原静止在光滑的水平面上，一个质量m = 40g的小球B以水平速度v0 = 30m/s撞到A的斜面上，碰撞时间很短，碰后变为竖直向上运动，求物体A碰后的速度。 〖提示〗A和B组成的系统只在水平方向动量守恒。题意不做特别说明时，所有的速度均指（对地的）绝对速度。 〖答案〗2.4m/s 。 【例题3】如图2所示，长为L ，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船的位移是多少？ 〖提示〗此情景可以视为一种反冲运动。对于反冲，教材没有展示新的知识点，整体要求也比较低，但对于“反冲位移”的计算，还是有一定的应用空间，需要认真对待。大致求解过程如下： 对人、船系统用动量守恒时，取标量式为佳： 从瞬时速率关系mv = MV ，过度到平均速率关系m= M 再结合人、船运动的等时性，有位移大小关系ms = MS ① 而对运动全程，有 s + S = L ② 解①②即可。 但是在实际解题时，学生会有两个常见问题：a、偷换参考系，认为人的位移就是L ；b、习惯用矢量式表达动量关系（这是可以的），但对人、船的位移矢量关系模糊（认为也是s + S = L），导致解题出错。 〖答案〗L 。 〖评析〗值得注意的是，人在船上的走动不可能是匀速的，也不必是匀变速的，故本题用动力学几乎不可解，但用动量守恒时，却回避了对运动过程细节的追究。 此“人船模型”有极其广阔的应用前景，当遇到：气球上的人沿绳子下滑、光滑水平面上汽缸中活塞的运动、物体沿光滑水平面上斜面体下滑的问题时，可以直接联系上面的定式。 【例题4】如图3所示，设箱子B的质量为M ，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m的物体A以初度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于箱子中，这时箱子的速度大小是 ，方向是 。 〖提示〗当每一个作用过程都满足动量守恒条件，而题意并不要求解出中间的物理量时，对全程应用动量守恒是必要的，这也正是动量规律解题的优越性所在。 〖答案〗v0 ；向右。 【例题5】如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量之和为M = 30kg ，乙和他的冰车质量之和也是M = 30kg 。游戏时，甲推着一个质量m = 15kg的箱子以大小为v0 = 2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度（相对于地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 〖提示〗甲推箱子过程、乙接箱子过程都服从动量守恒，但由于需要求过程的中间量，故列全程始末的动量守恒方程不足以解题，而是对以上两作用过程分别列方程。此外，对于甲和乙不相撞的临界条件（末了的速度相等）挖掘，在本题中也显得非常重要。 〖答案〗5.2m/s 。 【例题6】如图5所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m ，小车和人总质量为M ，且M∶m = 4∶1 ，人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被墙壁以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹…，试问：人最多能推几次木箱？ 〖提示〗解本题有两种选择—— a、人每推一次箱子都是动量守恒的，逐次列方程…得人（和车）的速度经验公式vn ，让vn＞v即可； b、可以对人（和车）、箱子系统用动量定理，它们所有合外力的冲量就是墙壁给的冲量，每次为2mv 。对全程用动量定理即可（末态的临界状况是车和箱子均具有向右的速度v），规定向右为正方向，方程为：n2mv = (m + M)v－0 。 〖答案〗3次。 〖评析〗动量定理和动量守恒既可以平行选择，也可以结合起来解题。对后一种情形，例子较多，此处略去。 单纯的动量问题中，还有一类是